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例1 已知 , .证明 .
证法一 令 , ,对 和 分别求导, 得到 ，进而判断出 和 均单调递减,故 .又因为 ,得 ,不等式得证.
这个方法是中学中学习的较为基本的比较大小的方法,过程相对并不繁琐,只是需要构造两个函数,分别求导,比较函数与 的大小.
证法二 令 ,则 在 上满足拉格朗日中值定理的条件,即存在 ,使
例1 已知 , .证明 .
证法一 令 , ,对 和 分别求导, 得到 ，进而判断出 和 均单调递减,故 .又因为 ,得 ,不等式得证.
这个方法是中学中学习的较为基本的比较大小的方法,过程相对并不繁琐,只是需要构造两个函数,分别求导,比较函数与 的大小.
证法二 令 ,则 在 上满足拉格朗日中值定理的条件,即存在 ,使