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还是上面提到的“跷跷板乐园”主题图，这幅主题图针对二年级乘加两步计算解决问题的教学内容，它不是严格的对应。因为，主题图中没有“4”，只有“2+2=4”或“2×2=4”（每个跷跷板有2头，每头坐2人），正确的方法就应该是“2×2×3+7”或“（2+2）×3+7”。当然，如果把在前面看的小朋友分成几份看待，方法还会更多。可见教学内容要求学生掌握的“4×3+7”这个方法中的“4”已经是对两个信息的综合而得出的结果了。也就是说，从主题图所提供的信息看，它至少也是一个需要三步计算解决的问题。
同样是上面乘加两步计算解决问题的教学内容，有教师创设了一个情景图：两把椅子，每把椅子四只小蚂蚁抬；7面旗子，每面旗子一只小蚂蚁扛。根据情景图提供的信息，抬椅子的小蚂蚁的只数是“4×2=8（只）”，那么，扛旗子的小蚂蚁的只数也应该是“1×7=7（只）”，解决“一共有几只小蚂蚁”的方法应该是“4×2+1×7”，这样，这个问题也不知不觉地被转化成一个需要三步计算解决的问题。而这位教师虽然改进了教材的不足，自己却又跌入了数学的陷阱。
在这里，无论是教材的主题图，还是教师自己设计的情景图，它们都没有与该堂课的教学内容相对应。套用语文的方法，一篇文章一定有一个中心，数学的教学设计也必须有一个中心，教师应把握住这个中心，也就是教材所设定的教学目标，设计符合教学意图的情境。
上述种种现象在新课堂中经常可见。事实上，本文列举的只是新课堂中存在的几个普遍的也是相对突出的问题，而课堂上的小问题则更多。王杰观、胡风玲老师在《加强数学语言的教学》一文中的一组数据很能说明问题：“一年多来，先后听了68节数学课，据统计，有知识性错误的有38节，约占56%”③
数学课堂的不严谨对学生今后的发展是不利的，带给学生的影响也是不可逆的。虽然，在教学中出现这样的问题不会影响当堂课的教学效果，因为每堂课的学习是以数学知识技能的学习为载体的，这些问题和学生所学的知识技能没有什么矛盾，不会产生负面影响，甚至对学生以后一个月或是一学期的学习也不会产生影响。但是，它必定会给学生的后续发展带来影响。“心理学的研究表明：先前学习知识的过程中所形成的一种强烈的心理倾向，对后来的学习知识往往起严重的妨碍作用。”④刚入中学的孩子学习数学一般存在的推理不严、思考不缜密等问题与小学数学教育不够严谨不无关系。有的孩子小学数学成绩很好，到了初中却下滑了，很大原因是他在小学学习时建立的数学体系是不严谨、不系统的体系，从而对接受中学数学这样一个需要严密推理论证的体系起到了妨碍的作用。
如果用量变和质变来形容义务教育新课程三个学段的课程内容的变化，那么，第一学段到第二学段的内容变化是以量变为主，而从第二学段到第三学段则有更多质的飞跃。例如，在“数与代数”这个内容中，第一学段包含有“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“探索规律”四部分内容，第二学段较第一学段在内容上只有一个改变，就是“常见的量”变为了“式与方程”，这两个学段的内容虽然有所不同，但都偏向于“数与代数”中的“数”，而第三学段的三个内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”却是以“代数”为主了。学生在以“数”为主的数学学习中，需要解决的问题有着“数”这个实体的依托，问题解决的正确与否可以借助实在的“数”来判断，一定程度上可以弥补思文不严谨的不足。然而，在“代数”的学习中，解决“代数”问题几乎没有任何实体依托，完全靠严密的推算一步一步解决，这样的任务，对于没有严谨的数学思文的孩子来说，是很难完成的。