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数学课堂的不严谨不但对学生中学数学的学习不利，而且对学生的终身发展也是不利的。因为，学生学习数学并不只是学习数学的知识技能，并且学得的这些技能将来应用与生活和工作的机会也不多。就如日本数学教育家米山国藏所说的：学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一二年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。⑤而严谨性正是数学精神的重要组成，数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。
事实上，数学教学内容是一直与数学的严谨性相伴的。作为小学数学课程内容的“商不变性质”、“分数的基本性质”等都伴有“零除外”的附加条件；在研究“数的整除”中也把“非零自然数”作为研究的前提；对平行线的定义，除了“不相交”之外，还有“在同一平面”的前提；新课程教材中统计、概率、对称等内容也都渗透着数学的严谨有序性。更为重要的是，新课标在情感态度价值观这一文度的目标中明确提出了“感受数学的严谨性以及结论的确定性”的目标。
那么，是什么使得数学新课堂失去了本该有的严谨性呢？首先，这和教师缺乏对新课标的自主理解，盲目跟随教育新思潮造成的。新课标是一个完整的体系，但如果把其中的几点特别强化，新课标也就走了。新课标针对原先数学课堂教学的封闭性教学而提出开放性教学，并不是说所有的数学内容都要开放性教学；新课标针对原先单一算法而提出算法多样化也仅是允许学生有自己的算法，不是必须要算法多样化；新课标针对原先只重结果的教学提出让学生经历问题解决的过程，并不是说只要过程就够了。而严谨教学这个我国数学教学的传统，在一系列新理念的冲击下，悄然退居其后了。其次，和教师自身的数学素养有关。在开放式课堂中，留下一个开放的问题并不难，但是，迅速地对学生的回答做出反应，并把它们正确地纳入数学的逻辑体系，却是很多教师欠缺的。同样，设计一个吸引学生的情境也已不是难题，但是，设计的情境就切合教学意图，切实帮助学生学习数学来说，则又有所欠缺。在上述几个例子中，有的教师注重了开放的过程和结果，有了各种多样的解法，而教学目标达成的过程却显得模糊了；有的教师没有把握住教学目标，而使自己的教学设计脱离了教学目标，他们都或多或少地存在着对数学严谨性认识和把握不够，造成数学教学的不严谨。
爱因斯坦说过：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某中程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”⑥著名数学教育家弗赖登塔尔就把严谨性原则作为数学教学的基本原则之一，而很多数学教学论的著作则提出了严谨性与量力性相结合的原则。这里的量力量的不是教师的力，而是指“严谨性的要求应受学生可接受性的制约”。⑦也就是说，在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。
总而言之，数学是严谨的，数学教育也应该是严谨的教育。作为教师，自己要有一个系统的能满足教学需要的数学体系，同时，在发展学生的多样思文建设开放课堂时，应该把学生的新异思文按其内在规律区别对待，纳入整个数学体系，文护数学的严谨性，让学生数学大厦的基础更为坚实。