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先看 的 阶矩，由密度函数式知
作变量替换
于是
其中 是 函数，
上式说明了服从威布尔分布的随机变量 的七阶矩与 函数的直接关系，因此可以用 函数研究威布尔分布的性质。那么有
=
2.2.2极值分布
定义 若随机变量 的分布函数为
则称随机变量 服从极值分布，这里参数 常记
作量替换
则 的分布函数为
它是 ， 的极值分布，称为标准极值分布。
另外，若 来!自~751论-文|网www.751com.cn
这里 是欧拉常数。
2.2.3威布尔分布的定理
定理1 设 ， 则
证明 即 是指数分布(当 时威布尔分布是指数分布)，因此对任何 有
即
注：定理1说明任何威布尔分布可以通过指数分布的变换得到。
定理2 设 是相互独立且同分布的，共同分布是
对任何 有这说明 服从威布尔分布，形状参数是 ，刻度参数是 。
注：定理2是可靠性理论中的有名的夭折试验。
定理3 设 ，则 服从极值分布，其中参数