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摘要压缩感知理论是一种革命性的信号处理方式，它突破了Nyquist采样定理，其标志性特点是采样频率远远低于Nyquist频率，完成对原始信号的恢复工作，并且保证较高的准确度。近年来来雷达的用途不断拓展，而探测的目标往往有着较高的可压缩性，即稀疏性。另一方面，雷达系统本身十分复杂，数据吞吐量巨大，压缩感知理论则充分利用信号本身的特性，减轻雷达系统的负担。本文基于雷达信号的压缩感知和重建，介绍了压缩感知理论应用于雷达系统目标检测的发展情况，描述了国内外的相关研究进展。通过不同场景中与给定的不同噪声水平的模拟来得到结果。工作结果表明，基于稀疏化的检测算法可以实现信号检测，但对阈值的选取有要求。压缩感知理论可以实现稀疏信号的有效重构，但所使用的算法抗噪声性能有待提高，当对应高信噪比（高于15 dB）的情况，检测性能比较理想。27260
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关键词 压缩感知，稀疏性，ROC曲线，信号重构。
毕业设计说明书（毕业论文）外文摘要
Title Detection Performance of Compressed Sensing Applied to Radar
Abstract
The theory of compressed sensing is a revolutionary way of signal processing which breaks through the Nyquist theorem. The sampling rate based on compressed sensing is much lower than the Nyquist frequency, and the original signal can be accurately reconstructed. With the development of the radar technology, the sparsity of targets is not well utilized when compared with the complicated radar system and the mass data. However, compressed sensing is an advantage method to reduce the burden of the radar system. The application of compressed sensing to radar detection is discussed in this project. Through the simulation of the project, it is shown that the algorithm based on sparse expression is suitable for the radar signal but it depends on the detection threshold. The sparse signal can be reconstructed accurately in the noise-free case, but when noise existed the performance becomes worse. In the case that the signal-to-noise ratio is high (higher than 15 dB), the performance of detection is satisfied.
Key Word: compressed sensing, sparsity, ROC curves，reconstruction
目 录
1 绪论 1
1.1 课题背景1
1.2 课题的主要工作 2
2 压缩感知理论 3
2.1 信号的稀表示 4
2.2 观测矩阵构造4
2.3 信号的重构5
3 信号检测 7
3.1 经典的检测模型 7
3.2 压缩感知检测模型9
3.3 压缩感知检测性能分析12
4总结和展望17
致谢19
参考文献20
附录25
1 绪论
1.1 课题背景
随着科技不断进步，雷达在信息化战争环境中得到了进一步发展。雷达的功能包括了对目标进行精确、实时的侦查，对多种隐身目标进行探测，对敌方武器如弹道导弹等进行跟踪。近年来，相控阵雷达、多基地雷达、高速实时信号处理技术的进一步发展，使得雷达信号处理过程中的数据吞吐量迅速增加，数据的处理过程也随之需要进一步优化。
另外，设备前端数据的储存与运输需要控制成本，所以将数据进行压缩，这个过程即是丢弃次要信息的过程，使得信号可以占用更低的比特数。但这个高速采样然后压缩的过程中，需要大量的采样资源，并且对后续的信号处理、传输设备要求更高，硬件成本也较高。传统的Nyquist采样定理指导下的采样方法已经难以满足实际需要，因此Donoho等学者研究出一种新的信号处理手段即压缩感知理论(Compressed Sensing，简称CS)。CS理论针对稀疏信号（下文介绍），能够在满足重构条件的情况下以远远低于奈奎斯特采样率并且保证信号无失真恢复。在压缩感知理论中，信号的采样率不再由带宽决定，而是由信号本身包含的实际信息量有关。所以，基于CS的处理过程中，以较低的速率对信号进行压缩，这有效控制了前端数据采样的成本，而后端的信号处理过程则可以依赖相对来说比较节省资源的大型计算机等工具来进行后续工作，这更加符合当前实际应用中的资源配置优化需求。而信号的恢复过程则基于不同的优化算法，力求逼近原始信号模型，可以根据不同需要来选取不同的方法。从理论上说，常见的自然信号都具有稀疏性（或称之为可压缩的）。如果可以选取合适的稀疏字典，可以理解为合适的矩阵，便能进行下一步的压缩采样过程。这一理论将会给信号采样方法带来革命性影响，有重要的实际意义。