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本课题立足于对稀疏信号进行压缩检测，探讨压缩感知理论在信号重构的应用中的可行性，阐述压缩感知理论基本知识和参数，设计观测矩阵的方法，介绍几种重构算法，从而进一步探讨该理论的研究进展，展望了未来的发展前景。
1.2 课题的主要工作
（1）介绍与课题相关的基础理论知识，国内外研究进展和未来发展前景。
（2）建立压缩感知理论为基础的雷达检测数学模型，并仿真实现其功能。
（3）通过实际的线性调频雷达信号的例子进一步说明压缩感知理论在雷达检测应用中的可行性。
（4）从仿真结果分析系统测试的关键步骤和减小误差的可能措施，进而探讨了未来的发展和优化方向。
2 压缩感知理论
压缩感知理论的核心思想是对信号进行较低速率的采样，同时对信号压缩。这一理论告诉我们，假设被观测信号矢量 的长度为 ，其在一个已知的基上是 稀疏的（或称为可压缩的），即 ，只有 中的 个系数是非零的，如果这一条件满足，信号向量 能从 次测量中重构。测量向量 由下式给出：
其中 是一个 的传感矩阵， 是方差为 的高斯白噪声。压缩采样则是要找出唯一的最稀疏解，选取适当的重构算法，估计稀疏表示系数 ，即可重建原始信号：
其中 表示稀疏表示系数 的估计值。
鉴于 在已知的 域是 稀疏的，压缩感知的理论保证了在没有噪声时原始观测量矢量 能够在测量次数为 的测量中被“以很高的概率完美重建”。 由规则 , 这里 被定义为感知矩阵 和稀疏基础 （即所有可能的两个矩阵的列之间的最大相关性） 是一个常数。非相干对的例子如随机传感矩阵与任何稀疏矩阵，或者时间与傅里叶（这在后文中会用到）。
由于测量的数量 比需要重建的数量 要小很多，这是一个病态问题。然而，如果矩阵 满足限制等距特性（RIP）， CS理论表明稀疏矢量 可以恢复，选择所有解决方案中最小的 与实测数据吻合，即：
这里 是一个阈值的标准噪声比例—标准偏差。上述方程是一个凸优化问题，可以方便的求解，我们将在2.3节详细介绍相关算法。
压缩传感理论的应用过程中的关键问题，包括了三个方面，即信号的稀疏表示、设计测量矩阵和选择重建算法。
2.1 信号的稀疏表示
压缩感知理论的应用需要满足基本前提，即信号满足稀疏性。相关文献中对稀疏性做出了数学上的严谨定义：信号 在正交基 下的变换系数向量为 ，如果对于 和