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降噪和压缩这两种应用有一个共同点，在于他们都是尽量把无用的信息从原始的信号中剔除，所以Matlab提供了一条通用的命令wdencmp,同时处理降噪和压缩。
小波分析提取了原始信号在不同频带的特征，又保留其在各尺度上的时域特征。针对小波分析对高频部分的频率分辨率差这一情况，小波包分析进行了相应的改进:小波包分析对低频和高频部分都进行分解，并且能够自动确定信号位于不同频段的分辨率。
我选取的小波去噪和传统的FFT去噪相比有一定优势。在常用的工程中，所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分，而且噪声不是平稳的白噪声，对于这种信号的去噪，既要去除噪声所表现的高频量，又要保留那些反应信号突变部分的高频量。传统的Fourier分析是将信号变换到频域中进行分析，不能区分哪些是表现突变部分的高频量，哪些是属于噪声的高频量，它不能给出信号在某个局部时间段或时间点上的信号频率变化情况；而小波变换具有自适应的时－频局部化功能，在信号的突变部分，某些小波分量表现幅度大，它与噪声在高频部分的均匀表现正好形成明显的对比，所以它能有效区分信号中的突变部分和噪声，从而实现非平稳信号的去噪。
3.2.1 小波分析用于信号处理的过程
（1）分解过程：选定一种小波，对信号进行N层小波（小波包）分解。
（2）作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数作用软阈值处理。
（3）重建过程：降噪处理后的系数通过小波（小波包）重建恢复原始信号。为了说明这种方法的原理，我们引入无条件正交基的概念。
3.2.2 小波变换降噪基本模型
如果我们想从一个信号f(n)被噪声污染后为s(n),那么基本的噪声模型就可以表示为：
s(n)=f(n)+ （3.1）
式中，e(n)为噪声， 成为噪声强度。在最简单的情况下可以假设e(n)为高斯白噪声，且 =1.小波变换的目的就是要抑止e(n)以恢复f(n)。在f(n)的分解系数比较稀疏的情况下，这种方法的效率很高。这种可以分解为稀疏小波稀疏的函数的一个简单例子就是有少数间断点的光滑函数。
3.3 小波包的分析
小波分析提取了原始信号在不同频带的特征，又保留其在各尺度上的时域特征。针对小波分析对高频部分的频率分辨率差这一情况，小波包分析进行了相应的改进:小波包分析对低频和高频部分都进行分解，并且能够自动确定信号位于不同频段的分辨率。
3.3.1 小波包实现振动信号能量特征提取方法
（1）先对采集到的振动信号进行3层小波包分解(也可进行N层) [3]，分别提取第3层从低频到高频12个频率成份的信号特征。
（2）对小波包分解系数进行重构，提取到各频带范围内的信号。以 (j=0，1，16)表示第4层各频带的重构信号，则总信号S可表示为
（3.2）
（3）求各频带信号的总能量。输入、输出信号都是随机信号。设各频带信号 ( j=0，1，…16)对应的能量为 (j=0，1，…16)，则有
（3.3）
式中: (j=0，1，…16，k=0，1，…n)一重构信号 的幅值。
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