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1.2 应用现状与发展趋势 IIR数字滤波器的设计方法研究从20世纪60年代开始兴起，至今已经发展的较为成熟，目前较为流行的IIR数字滤波器设计方法主要有双线性变换法，频率采样法和最优化设计法等。IIR数字滤波器的优化设计问题，就是要设计一个IIR数字滤波器，使其频率响应H(ejw )逼近期望的频率响应D(ejw ),设计目标是使幅值响应、相位响应以及群延迟都尽可能的逼近期望响应，或者使相应误差性能指标控制在规定的范围内，称H ejw − D(ejw ) 为复数逼近误差、 H ejw − D(ejw ) 幅值误差、arg H ejw −arg D ejw 为相位误差、 grd H ejw − grd D ejw 为群延迟误差，其中 H ejw 、 arg H ejw 、grd H ejw 分别表示频率响应H ejw 的幅值、相位和群延迟。 由于计算机技术的发展，滤波器的优化设计得到了广泛的应用，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算，以得到最优的结果，大大提高了设计效率。设计IIR数字滤波器的优化准则一般有最小二乘设计准则、Chcbyshev设计准则、助设计准则以及混合准则等，其中，最小二乘设计准则和Chcbyshev设计准则最为常用。最小二乘准则又称为均方误差最小准则，是通过最小化逼近误差的能量来隐式地对相应性能指标进行控制。在该准则下的IIR数字滤波器设计问题经常是一个线性最小二乘问题，容易通过计算一组线性方程来求解，但该准则很难对最大逼近误差进行控制。Chcbyshev准则又称为最大误差最小化准则，即通过最小化最大逼近误差，以实现用最小可能长度的IIR数字滤波器来逼近一个给定容许误差的期望频率响应，但最优滤波器的求解相对困难。 随着数字信号处理系统的大量运用及数字信号处理技术的不断发展，人们对数字滤波器的要求也越来越多样化。比如在通讯系统中要求尽量减小阻带能量，在图像处理中要求保持信号的直流分量不变，在许多场合下都要求去掉50Hz的电源干扰信号，而为了达到这些目的就需要在滤波器的设计中加入各种约束。
目前对逼近误差的约束方法主要有3类，第l类方法是对复数逼近误差进行约束，这种约束方法可以形成凸可行域，得到的约束优化问题在理论上可以精确求解，但不能独立控制幅值误差及相位误差，得到的相位误差不可能小于幅值误差，从而限制了这种方法在有较高相位要求的场合中的应用。第2类方法是对幅值误差和相位误差独立进行约束。这类方法可以方便地控制幅值误差和相位误差，但产生的约束区域是非凸区域，无法控制群延迟误差，通常会在带边附近产生很大的群延迟。第3类方法是对幅值误差和群延迟误差进行约束。由于群延迟误差约束是滤波器系数的不定二次函数，通常采用近似的方法将它们化为线性约束或正定二次约束。对最大群延迟误差进行极小化源]自{751·~论\文}网·www.751com.cn/ ，得到的群延迟误差在带边附近仍然很大。最近，提出一种新的约束方法，对复数逼近误差和相位误差进行约束，这样既可以得到凸可行域，又能对幅值误差和相位误差独立控制，从而将幅值误差和相位误差控制在规定的范围内，是一种很好的约束方法。 在过去的几十年里，研究者们对IIR数字滤波器设计问题进行了深入而大量的研究，提出了很多设计算法，各自存在其优缺点。对于无约束的IIR滤波器Chcbyshcv设计问题，由McClellan和parks提出的MP算法已经给予了很好的解决，该算法效率高而且适于计算机实现，成为了求解IIR数字滤波器Chcbyshev设计的标志性算法，但此算法只能设计具有严格线性相位的实系数IIR滤波器。对复Chcbyshcv逼近问题，广义Rcmez算法求解速度快，效率很高，但在很多情形下算法可能不收敛，或者需要附加非常耗时的非线性优化算法才能收敛到最优解。而且当设计问题中加入时域约束时，Chcbyshcv设计问题的最优解不再具有交错性，Remcz算法不在适用。