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图2.1 坐标系与姿态角
俯仰角θ，即OXa轴与平面XOY之间的夹角，向上为正，反之为负。
偏航角ψ，即OXa轴在平面XOY上的投影与地面坐标系OX轴之间的夹角，由OX轴逆时针至投影方向为正，反之为负。偏航角即为所求的方位角。
滚转角γ，即OZa轴与包含OXa的垂直平面的夹角，沿罗盘指向方向看，罗盘由垂直面向右滚转时形成的夹角为正，反之为负。地面坐标系经过一系列旋转可与载体坐标系重合，选取一种变换矩阵，即选择了一定的旋转顺序，本文选取的旋转顺序为：
先绕轴OZ轴转过偏航角ψ，得坐标系OX1Y1Z1，变换矩阵为：
（2-1）
再绕OY1转过俯仰角θ，得坐标系X2Y2Z2，变换矩阵：
（2-2）
最后绕OX2轴转过滚转角γ，得坐标系OXaYaZa：
（2-3）
上述角度的转向均以逆时针方向为正，这样，从地面坐标系到载体坐标系的总的变换矩阵为
（2-4）
2.4二文系统测量原理
图2.2 二文系统测量原理
本论文先控制罗盘的姿态，使罗盘保持水平姿态。这样罗盘的俯仰角和滚转角为零。以水平面建立二文坐标系，只需要分析地球磁场的水平分量。令x轴和y轴分别为双轴磁阻传感器的两个敏感方向，航向角α是磁北方向与罗盘指向的顺时针夹角。假设x轴方向磁场分量为Hex，y轴方向磁场分量为Hey，则航向角可由以下公式计算得到：
航向角α=arctan(Hey/Hex) （2-5）
公式（2-5）中的反正切值，考虑到磁场比值Hey/Hex分布在4个象限中，因此在实际计算时调整为公式（2-6）：
航向角α (Hex=0,Hey>0)=90.0；
航向角α (Hex=0,Hey<0)=270.0；
航向角α (Hey>=0)=arctan(Hey/Hex)*180/π; （2-6）
航向角α (Hex<0,Hey<0)=360+ arctan(Hey/Hex)*180/π；
航向角α (Hex>0,Hey<0)=360+arctan(Hey/Hex)*180/π；
在实验中所设计的基于磁阻效应的电子罗盘系统，先使用水泡法粗略调平，然后使用经纬仪作为实验平台，最终在采集数据时，俯仰角的误差范围为±0.1o，平台基本保持水平。测量中，通过观察Z轴输出的稳定性，能知道平台的水平情况。在理想情况下，Z轴输出即为当地地磁的垂直分量，在测量的时间段内可以认为是一定值。
3 电子罗盘系统的设计
3.1系统结构框图
电子罗盘的设计框图如图2-1所示，可以大致分为四个模块：传感器模块，数据采集模块，MCU模块和经纬仪校正模块。系统首先沿载体坐标系双轴将磁阻芯片敏感双轴与之对应，获得磁阻芯片的双轴模拟量输出；然后数据采集模块将获得的模拟量进行放大输出到A/D模块变为数字量；最后在单片机中进行航向角计算和系统误差补偿，得到精确输出并通过串口通讯在PC机上显示。
S/R信号 RS232
所得数据 补偿系数
图3.1 电子罗盘系统的原理框图
3.2 系统选型
磁阻式电子罗盘的性能与器件的选择密切相关主要器件的性能在很大程度上决定了整个电子罗盘的精度、稳定性和响应时间。综合考虑成本，目标性能等因素，本文选择Honeywell公司的各向异性磁阻传感器，以及STM32F103C处理器。下面分别介绍一下这些主要器件的性能特性及工作原理，同时也是硬件设计与软件编写的基础。