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连续介质模型忽略颗粒系统的不连续性以及单个颗粒的特性，用一个统一的计算模式代
替各种各样的颗粒物料[2]
。 连续介质模型可分为 Jenike塑性模型[41]
、 粘弹性模型及势流模型。
1.2.3.2 基于统计学规律建立的离散模型
更精准地描述颗粒物质的运动状况需要从离散模型入手。离散元模型主要基于统计学规
律建立，大体可分为元胞自动机模型和蒙特卡罗模型。
元胞自动机可以定义为一个离散的元胞（cell）在特定的空间范围内，在离散的时间文度
上进行演化的动力学系统，系统中元胞状态有限且元胞按照一定的局部规则运动。自临界组
织性指的是远离平衡态而由多个单元组成的复杂系统能够通过一个漫长的自组织过程演化到
一个临界状态的特性，处于临界态的一个微小的局域扰动可能会通过类似“多米诺骨牌效应”
的机制被放大，其效应可能会延伸到整个系统。BTW 模型则是研究自组织的典型模型[22]
。李
霖渊[15]
将元胞自动机法应用到颗粒介质模拟，通过建立 BTW 沙堆模型，研究了开口尺寸对颗粒运动的影响、开口位置对颗粒流疏密的影响。
格子气自动机模型是元胞自动机模型的一种演进形式，主要应用非连续介质思想研究宏
观物理现象，多用于复杂几何边界流体流动、多孔介质流、多相流等的模拟。它处理流体流
动问题的特点是将流体及其存在的时间、空间完全离散，把流体想象成由类似于“质点”的
只有质量没有体积的流体粒子的集合，所有粒子随着离散的时间步长依据给定的规则在网格
节点上相互作用且只能沿网格线在节点间运动，碰撞规则遵循三大守恒定律[29]
。
格子Boltzmann方程可严格地从连续Boltzmann方程通过适当的离散得到。这使格子
Boltzmann方程与经典的动力学建立紧密的联系，也对构建新的模型提供了思路[7][8]
。
用粒子波动速度的均方差来定义颗粒介质的平均颗粒温度，依此建立起的描述颗粒流运
动特征的模型为颗粒动态理论模型[5]
。在动态理论模型中颗粒不能发生形变； 颗粒间可以相互
接触但是不能相互重叠；颗粒的位置由随机数生成程序产生。
蒙特卡罗模拟采用的 Boltzmann 概率分布是平衡状态下的概率分布，因此蒙特卡罗模拟
更适合于稳态过程的模拟[5]
。蒙特卡罗模拟方法本质上是基于概率和统计理论的随机现象的
统计模拟方法。虽然基于统计学建立的模型能模拟颗粒系统的很多特殊的现象，但这些模型
很难得到表征颗粒介质性质的参数[5]
。
1.2.3.3 颗粒离散元模型
应用更为广泛的方法是建立颗粒离散元模型（DEM）并进行计算模拟[2][5][15][28]
。
肖国先[15]
用颗粒离散法数值模拟研究料仓内散体流动，着重研究了料仓内散体流动、仓
壁应力分布、改流体作用、湿颗粒流动等规律。
武锦涛[2]
在前人工作的基础上，改进并发展了两种离散颗粒学流动模型：颗粒随机运动模
型(Particle Kinematic Model——PKM)与离散元模型(Discrete Element Method——DEM)，分析
了颗粒在移动床中的流动状态，并利用 DEM 模型在微观尺度上考察了影响颗粒运动的各种
因素。
王等明[5]
建立了改进的颗粒离散元模型——密集颗粒系统的离散单元模型：他针对密集
颗粒系统在准静态加载下的基础性问题开展了其微观、宏观力学行为的相关研究；在此基础
上分析了颗粒系统内不同尺度下接触力网的分布及演化特征，并讨论了初始体积分数、摩擦
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