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莫尔圆：将上两式分别平方后相加，经整理得：
＋2= ＋XY 2
如将，分别取为横坐标和纵坐标，则一式可用圆表示之。
半径 r=
圆心坐标 ，0
因此，由此圆可给出对应于任意的和值，该圆就称为莫尔圆。
最大主应力和最小主应力：值随着和X轴的夹角（见图1.2（a））而变化的，故其最大值和最小值可由式（1.3.7）的微分求得。
=－（X－Y）.sin2＋2XY .cos2=0
令此时的为，则
tg2=
将此式代入式（1.3.8）时，=0，即表示无剪力时的垂直应力即主应力。将其代入式（1.3.7），求得最大主应力1和最小主应力3如下：
1或3= （X＋Y）＋ （X－Y）．cos2＋ .tg2.sin2
= （X＋Y）＋ （X－Y）．
或将
代入得1或3= （X＋Y）
莫尔圆与粉体层的对应关系：图1.3(a)反映了上述关系。为了研究莫尔圆与粉体层的对应关系，试同图1.3（b）作一比较，在X，Y轴上，X，XY相当于作用在=0的面上，Y，YX相当于作用在=/2的面上，而在相应的莫尔圆中，它们是处在圆心的对称位置上即仅相差。一般地说，X，Y坐标中的，相当于莫尔圆中的当2。角为粉体层的X轴与最大主应罚作用方向的夹角。
图1.3 摩尔圆和粉体层坐标轴的对应关系
因此，可以写出如下关系式：
X= ＋ ．cos2
Y= － ．cos2
XY = ．2sin2
如果将X，Y取在主应力面上，则可写出下式：
= ＋ ．cos2
= ．2sin2
变形后成为： =1．cos2＋3sin2
=3＋(1－3)．cos2
=1（ ）＋3（ ）
=（1－3）．sin．cos
莫尔圆的图解法：已知最大主应力1和最小主应力3，最小主应力面X轴的夹角为时，可由作图求得任意方向面A—B上所作用的应力。在图1.4（b）中，由已知的3，即c点，作与轴成角的直线和莫尔圆相交，交叉点为P（极点）。由P点作A—B的平行线和莫尔圆相交于Q，Q点的坐标即为作用于A—B的应力，。为什么可以这样绘图呢？其理由是：QPC和QFC分别为弧QC的圆周角和中心角，2QPC=QFC。而且，QPC=BAO=（/2）－，QFC=－2，因此，QFD=－QFC=2。在上述求极点P时，如通过D点作最大主应力面的平行线亦得到相同的结果。
图1.4 莫尔圆的图解法
1.42 剪切仪试验
在整体流动的情况下，流动（卸料）开始后松散物料的整个体积全部处于运动中。为了保证流动不间断地进行，必须使松散物料整体的强度不超过在发生阻塞的任何一点上的物料中的应力。料仓中松散物料处在一定的压力，温度和湿度条件下，为了测定和料仓中相同条件下结实了的松散物料的强度，詹尼克制成了如图1.5所示的流动因素试验仪。