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其中 ， 分别为层流、湍流粘性系数，层流粘性系数 可以由Sutherland公式给出。Sutherland公式是物理学家W.Sutherland使用理想化的分子间作用力势函数假设推出的，公式由二个系数或三个系数确定。
由二个系数确定的Sutherland公式为： （2.9）
其中 和 是系数，空气在中等温度和压力下， = ， =110.4K。
由三个系数确定的Sutherland公式为：
其中 是一个大气压下，温度为S时的分子粘性系数，S是反映气体特征的有效的温度，被称为Sutherland常数, T是静温， 是参考温度。在中等温度和压力下：S=110.56K， ， =273.11K。湍流粘性系数 由下节引入的湍流模型确定。
2.2.2 湍流模型
在工程湍流问题中得到广泛应用的湍流模式是涡粘性模式，是由法国力学家Boussinseq提出的，假设雷诺应力为：
式中， 是湍动能； 称为涡粘性系数。
式（2.11）是基准涡粘性模式，即假设雷诺应力与平均速度应变率呈线性关系，当平均速度应变率确定后，6个雷诺应力只需通过确定一个涡粘性系数 就可完全确定，且涡粘性系数各项通性，可以通过附加的湍流量来模化，如湍动能 ，耗散率 ，比耗散率 以及其他湍流量 ， ， 。根据引入湍流量的不同 ，可以得到不同的涡粘性模式，如 和 模式为使控制方程封闭，引入多少个湍流量，就要同时求解多少个附加的微分方程，根据附加微分方程的数目，可将涡粘性模式分为：零方程和半方程模式、一方程模式（如Spalart-Allmaras模式）和二方程模式（如 和 模式）。
本文应用的是Spalart-Allmaras模型[22]，用Spalart-Allmaras模型求解一个有关涡粘性 的方程为： （2.12）
Spalart-Allmaras模型方程为
式中，d为到物面的最近距离。
上几式中的各个常数为
2.2.3 边界条件
Navier-Stokes方程是求解粘性流动的基本方程，只有在一定的初始条件和边界条件下，才能得到唯一解。在数值求解粘性流动的过程中，通常要对入口边界、出口边界、物面边界和对称边界等进行处理。
a）入口和出口边界条件
本文研究的高超声速流场，绕物体的流动中所产生的扰动可以认为传播到无穷远而不会反射，而采用数值方法对物理空间进行离散时，只能将有限元的边界设为压力无穷远场。当初始流场为均匀流场进行时间推进时，扰动由物面沿网格逐层向原厂传播。FLUENT中压力远场边界条件（Pressure-Far-Field）能够将边界设定为无穷远场，该边界条件适用于理想气体定律计算密度问题，在边界上需给出静压、温度和马赫数。
b）物面边界条件
对于无粘流动，流体只能沿物体表面流过，即流动与物面相切，在数值计算过程中，相当于物面网格法向速度为零。对于粘性流场，只要求各个速度分量在物面上都为零。在进行N-S方程数值计算时，对于本文所研究的二文流动，物面条件设定为无滑移、绝热及法向零压力梯度：
， ， ， （2.16）
c）对称边界条件
对于许多纵向流动问题来讲，流场的流动状态关于某个面或轴对称，为了减小计算量，通常将整个离散区域采取半模假设，相应的对称面或轴可以设定为对称边界，对称边界两侧的流场变量是对应相等的。本文计算区域关于X轴对称，采用对称边界，是计算网格减半，减小计算量和计算时间。
2.3 FLUENT及UDF简介
2.3.1 Fluent简介
Fluent软件是由美国FLUENT公司于1983年推出测CFD软件，可计算涉及流体、热传递以及化学反应等工程问题，适用于各种复杂外形的可压和不可压流动计算。在航天和涡轮机械的应用、汽车工业应用、热交换应用等方面有着广泛的应用。