现阶段对于helmert方差估计法的研究包括间接平差的方差分量估计,条件平差的方差分量估计,秩亏自由网平差方差分量估计,滤波配置方差分量估计,以及helmert方差分量估计的简化公式。随着研究的深入,方差-协方差分量估计的推导公式也被研究出来,还推导出了多种估计方法,包括最小范数二次无偏估计法(MINQUE),最优不变二次无偏估计法(BIQUE),这些方法可用于方差分量估计中的精度评定,使得平差结果更为准确,精度更高。
1.3 主要研究内容和技术路线
主要内容:本论文主要研究先验权对边角网平差结果的影响。在许多的实验和工程中,需要确定精确的权比,也就是精确的定权,这也就说明这先验权(初试定权)对于平差结果有着非常大的影响,本论文主要通过一系列实例数据计算来验证先验权的影响。
技术路线:主要的技术路线包括以下几个方面
1.首先是收集相关资料,包括相关的书籍和期刊,了解什么是先验权,先验权在现在的工程应用和科学计算中是否还能满足相应的需求,找到本论文的实际意义所在。
2.熟练掌握精确定权的方法,helmert方差分量估计法,包括间接平差方差分量估计,条件平差方差分量估计,能熟练的将公示推导出来,并了解每个字母所代表的含义。
3.熟练掌握matlab软件,并能运用matlab软件进行程序编写,写出来的程序要通过实例验证正确与否,要简单易懂,并应解释相应字母所代表的含义,通过相应的注释解释每一条代码语句所代表的实际意义。
4.将实例带入程序中,通过多次迭代,精确的进行定权,并将每次迭代计算改正数 通过制成表格或折线图进行分析,得出先验权对平差结果 的影响。
2.helmert方差分量估值定权模型及计算步骤
2.1间接平差方差分量估计
间接平差的基本公式为
函数模型: (1-1) 随机模型: (1-2)
误差方程: (1-3)
法方程及其解为: (1-4)
式中 , .现设在 中包含两类相互独立的观测值 和 ,它们的权阵分别为 和 ,并且 ,则误差方程分别为(1-5)
且有(1-6)
又因为两类观测值所对的单位权方差不相等,所以令其分为 和 ,且有 (1-7)
方差分量估计的目的是利用各次平差后各类改正数的平方和 和 来估计 和 ,所以,必须建立残差平方和与 和 之间的关系。经过公式推导可得(1-8)
式中 (1-9)则 (1-10)
经计算,如果 ( 为估值精度),那么初次定权合理.否则的话,令 , , , 定权。反复进行迭代,直到满足| 。
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