双氢原子链的紧束缚近似解(2)

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其中。N+NZ的多粒子体系的薛定谔方程，求解能量本征值和能量本征态问题，严格求解是不可能的。为此能带理论做出了适当的近似和假定。

首先，采用M.Born和J.R.Oppenheimer在讨论分子中电子状态时引入绝热近似。假定在离子实运动的每一瞬间，电子的运动都可以快到足以调整其状态到离子实瞬时分布情况下的本征态[6]。

（1-3）

其次，采用单电子近似，用平均场代替电子相互作用力。使得多体问题传化为单体问题。

（1-4）

电子体系的哈密顿量可写成

（1-5）

最后是周期场近似，不管晶体势场的形式如何，都假定具有和晶格同样的平移对称性，即对所的有

因此得到了Hartree方程[3] （1-6）

2.2简单晶格

首先考虑简单格子构成的晶体，每个原胞只有一个原子，假定原子的轨道用，其中为量子数，晶体中其它原子的对轨道波函数表示为。

（2-1）

其中，N为晶体原胞数。在紧束缚近似中，以为波矢的晶体电子波函数，

式中，为展开式系数，可以通过标准的矩阵对角化程序求出。

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