带铰弹簧的物理双摆的振动分析

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摘要采用三种方法(达朗伯原理方法，牛顿定律法，拉格朗日法)推导了双摆振动的微分方程，进行了振动分析。利用拉格朗日法建立动力学模型，用MATLAB软件模拟了自由振动的频率曲线，振型叠加后的图形和受迫振动角位移的响应情况，分析了频响函数矩阵，共振和反共振情况，从而为这种机构的振动特性的深入分析和结构优化提供了参考。67198

毕业论文关键词平面双摆振动方程固有频率响应

毕业论文外文摘要

Title Vibration analysis of physical double

With hinge spring

Abstract

Three methods (Alembert principle method, Newton's law method, Lagrange method) derived double pendulum vibration differential equation for the vibration analysis. Established dynamics model by using the Lagrange,use MATLAB software to simulate the free vibration frequency curve shapes superimposed graphics and forced vibration response of angular displacement analyzes FRF matrix, resonance and anti-resonance , thus the vibration characteristics of such institutions in-depth analysis and structural optimization provides a reference.

Keywords double pendulum vibration equation national frequency response

1 绪论 1

1.1 工程背景 1

1.2 预备知识 2

1.3 本文要研究的问题 5

2 建立振动微分方程 6

2.1 建立系统微分方程的方法 6

2.2 双摆原理概述 11

2.3 三种方法建立系统振动微分方程 12

3 固有振动分析 15

4 系统固有振型正交性的推导和运动解耦 18

4.1 正交性的推导 18

4.2 运动解耦 19

4.3 振型叠加 19

5 求解系统的受迫振动 21

6分析频响函数矩阵，共振和反共振 23

6.1 频响函数矩阵 23

结论 27

致谢 28

参考文献 29

1 绪论

1.1 工程背景

机械或结构系统在其平衡位置附近的往复运动称为振动。早在远古时期，人们就注意到这种物理现象，制作出利用振动发声的各种乐器。公元前6世纪，古西腊学者Pythagoras通过实验归纳了弦振动发出的声音与弦长、张力之间的关系，这是对振动规律的最初探索。17世纪30年代，现代物理学的奠基人Galileo发现了单摆小幅度运动的等时性，采用自由落体公式计算出摆动周期。17世纪中叶，荷兰物理学家Huygens制作出第一座摆钟，对钟摆的大幅度振动进行了研究，并撰写成专著《摆钟》。这是采用物理方法研究振动问题的开端。17世纪后半叶诞生的Newton动力学和微积分为研究振动问题提供了有力的工具，Euler、Bernoulli等著名物理学家致力于研究多质点—弹簧系统、弹性杆和弹性梁的振动问题，奠定了线性振动理论的基础。他们从理论上解释了共振现象，说明为何士兵齐步过桥会造成桥梁破坏。19世纪后期，人们在制造动力机械、建造桥梁等工程实践中遇到大量灾害性振动问题及由此产生的噪声、疲劳问题，吸引众多的力学家和工程师致力于工程振动问题的研究，发展了近似分析方法和实验方法机械振动也是设计和研制飞机、直升机、导弹等飞行器时必须妥善解的重要工程问题[1]。