混沌系统的控制研究

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摘要--Ⅰ

Abstract-II

目录--Ⅲ

图清单---Ⅳ

变量注释表-Ⅴ

1绪论-1

1.1混沌的概念-1

1.2混沌研究的历史---1

1.3混沌研究的意义---2

2.混沌系统及其控制3

2.1混沌的产生和特点3

2.2经典混沌系统--4

2.3混沌系统的控制---6

3.Rössler系统的混沌控制8

3.1线性反馈控制的优势8

3.2RöRösslerssler系统x方向线性反馈控制---8

3.3系统y方向线性反馈控制--11

3.4Rössler系统z方向线性反馈控制12

4.时空混沌及其控制--14

4.1时空混沌---14

4.2耦合映像混沌系统---14

4.3双向耦合映像混沌系统的控制14

5.总结与展望---20

参考文献21

致谢--22

1 绪论 1.1混沌的概念所谓的混沌（chaos）运动，总的来说是指在确定的动力学系统中，因对初始条件响应的敏感性（如那些由于数值计算中的舍入误差或者是在微扰的作用下）而表出现的一种随机的运动。尤其是经过一定时间以后，在相空间中，混沌是不具有确定的轨道周期。
1.2混沌研究的历史混沌理论的早期倡导者是 Henri Poincaré 。在20世纪初期，Henri Poincaré研究三体问题时，他发现天体运动的轨道行为具有非周期性，十分的复杂，既不是永远的增加也不是向一个固定点靠近。继 Henri Poincaré之后，在混沌学建立的过程中，容纳了许许多多物理学家和数学家智慧的结晶。但是，由于混沌理论涉及到对简单的数学公式进行复杂的迭代计算，这是很难人为着手运算的，因此混沌理论开始之初并没有受到人们的广泛关注。混沌理论发展的主要催化剂是电子计算机，所以计算机的发展使这些迭代计算很容易得出数值并制作出图象[1-8]。在 20世纪60 年代，洛伦茨（Edward Lorenz）发现，一组不显含时间的三个独立变量组成的非线性方程，即众所周知的洛伦兹方程，竟然具有混沌解并且初始条件的微小变化能促使方程的解产生巨大的改变，从根本上说明了不能进行长期的天气预测。与此同时，Lorenz 把初值敏感性这一特点称为“蝴蝶效应” 。混沌学的诞生，是因为牛顿经典力学根本无法触及到这个领域，例如：非线性领域的研究，所以正式拉开了人们对混沌学的深入探讨和研究。随后，混沌学正式成为一门学科。70 年代，在一篇《论湍流的本质》的论文中，法国 D．Ruelle 和荷兰Floris Takens 为了解释耗散系统中的湍流现象，从而引入了“奇怪吸引子”的这一概念，同时也为之后的混沌的研究打下坚实的基础。1975 年，李天岩和约克（J．A．Yorke）通过研究揭示了从有序到混沌出现的变化过程，并在《周期三意着混沌》的文章中首次提出来我们现在普遍采用的“混沌（chaos）”这一概念。随后的第三年，美国物理学家费根鲍姆通过提出的普适常数[9]来解决他在研究倍周期分岔时遇到的一些问题，并同时发现了一些混沌运动的共有规律。 90年代初，美国科学家奥特（E. Ott）、，格里波基（G.Grebogi， Yorke）和约克（J. York）提出控制混沌的思想，这一突破性的想法，同时也引起其他科学家对混沌控制研究的兴趣和思考，继而在全世界出现了许多与混沌控制相关的科学研究与技术应用的开发，使混沌理论得到了急速的发展，并且在基础科学研究中占据了一席之地，与量子力学和爱因斯坦的相对论并驾齐驱。