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结论 35
致谢 37
参考文献 38
1 绪论
1.1引言
当一个固体入水时，可能产生一个影响物体后来运动轨迹的空气腔[1]。这种现象的准确模型对有效设计空中投入海中用来瞄准水雷、鱼类或敌方船舶的落弹数非常重要。特别有趣的问题是怎样设计一个超空泡射弹，该射弹可以完全适合它自己所形成的空气腔，以达到减少阻力的效果[2]。入水问题也被应用在船舶砰击，石头打水漂，水中行走生物[3]的移动的问题上。对于入水问题著作的回顾，见Seddon、Moatamedi[4]、Aristoff和Bush[5]。入水的空气腔的理论建模通常简化为检查减速可以忽略不计的高密度碰撞体（例如钢球）在空气腔消失的时间段的运动状况。然而，在一般情况下，水的力量会导致碰撞体减速。在这里，通过检查低密度球在碰撞后大幅减速，我们描绘了与入水形成的空气腔相关的减速率以及最终结果变化的特征。
考虑与密度为 、半径为 的固体球以速度 垂直进入水面。设g是重力加速度，ρ是液体的密度，η是动力粘度。假如韦伯数 ，表面张力以及以弗劳德数 为特点的碰撞很安全地被忽略。此外，假如 ， 是空气密度，可以忽略空气动力学压力。碰撞进一步以雷诺数 为特点，固液密度比率 ，前进接触角 ，空泡数 ，其中p是当地水压， 是水蒸气压力。在我们的研究中，让 ,所以在液体中不用考虑空穴气泡。Bergmann等人[6]、Duclaux等人[7]、Truscott和Techet[8]最近在进行在高度为W时碰撞物体入水的研究。Bergmann等人设受控制的圆盘在水面造成的 ，通过用马达拉圆盘使圆盘速度不断减小。Duclaux等人设自由落下的球体 并引进一个空气腔的形状演变的理论模型，这个模型是由Aristoff 和Bush为了解释空气动力学压力和表面张力引申出来的，表面张力的研究对撞击器的研究有重大作用。夹止时间和深度的理论预测与用钢球做的实验结果非常吻合，钢球的减速在实验中不能忽略。在一项最近的研究中相似的方法也将被采用，但是重点会被放在球体减速对空腔动力学的影响。
球体在空腔变化中加速或减速由入水相关的典型时标决定。设 为空腔减小时的时标， 为球减速或加速到速度 的时标。对一个上浮的球， ，设 ，若 ，我们认为它是球体的最终速度， ，其中 。设 为球的质量， 为附加质量。所以设有效质量为 ，特征减速为 ，特征阻力为 ，可以得到 。当遇到球体以持续变化的速度 下沉的情况时Duclaux等人预测可以用 作为夹止时间。如果 ，球的减速在空腔减小的时标内可以忽略不计。相反的若 ，球体动力学对空腔变化影响很大。
很少有作者分析球体碰撞入水后的减速运动。May 、Woodhull[9]、 Lee等人[10]、Truscott 和Techet已经在进行在高度w处球在碰撞后的动力学研究。May 和Woodhull设钢球垂直射入水中的阻力系数为 ，并提议在 和 时， 。在我们的研究中，这种表述的应用范围有限，然而我们可以用来检验F较低时 的数值。Lee等人考虑到射弹进入水中的随意性，主要研究了F比较高时 的数值。一个理论模型已经被建立，这个模型是通过假定失去的动能等于物体进入水平液面失去的能量或者通过使用垂直轴上的分散点源逼近射弹和空腔流体运动的综合影响。在一个给定的深度，他们的模型只能在空腔直径大于射弹直径时才能进行正确预测。尽管如此，Lee他们通过把关于碰撞速度的无穷小的夹止时间独立使得Gilbarg和Anderson[11]的观察合理化。
Truscott和Techet通过实验研究8﹤F﹤340时球旋转以及不旋转进入水的运动状况。作者还提供进一步的实验证据显示当球的密度和水密度相近时夹止时间 （相当于 ）大致不变。然而他们发现随着球的密度减小球在夹止时的深度也会变小。Gaudet做了一个相似的观察，他做了1﹤F﹤100时圆盘在水中运动的数值仿真。他发现随着盘子的密度减小夹止深度也减小，但不再像Glasheen和McMahon[12]实验观察的圆盘那样速度是恒定的，而是随着 变化直线减小。在最近的研究中，我们通过考虑由减速球引起的空气腔和在其中形成一个理论描述来延展这些作者的工作。特别的是我们设计了一个球体动力学的模型并推演出空腔夹止时间、夹止深度和球体携带的空气量的确切表述。
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