静电力作用下微梁的变形及仿真(4)

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1.4 静电驱动微结构的研究现状

1.5 本文研究的目的和意义

虽然有部分MEMS产品已经走出实验室，早已实现商品化，但目前的MEMS产品的设计方法却未能与微器件产品走向市场的速度同步。现在普遍采用的产品设计方法还不能满足MEMS产品研发的迫切需求，这一切因素综合起来激发了众多科研工作者对研究与微机电相关的基础理论的强烈愿望。

微结构的力学特性比较复杂，而且在多场耦合作用下的微结构的力学行为将更加难以在宏观上进行把握，因此人们还难以总结出其基本规律。这是引起目前微机械产品生产中容易出现的包括低可靠性、高次品率等不利因素的一个极其重要的因素。所以，研究微结构在耦合场作用下的力学响应，特别是作为其典型结构的静电驱动微梁的研究将具有重要的理论价值。对于更新微机电系统的设计理念，提高微机电系统的设计能力、有效缩短MEMS产品的开发周期将具有突破性的重要意义。

1.6 本文的主要工作

本文基于静电驱动微结构的经典理论，研究典型的静电驱动微梁，建立包括悬臂梁和两端固支梁的静电力计算的基本模型，实现了对静电驱动微梁的变形求解和分析，推导多物理场耦合的静电驱动微梁静力学控制方程并对微梁进行建模、仿真计算。静电力的非线性导致求解不同结构的静力学问题不可能存在完全统一的模式，因此文中根据不同的研究对象建立不同的力学模型进行求解。

（1）采用电磁学求解中两点电荷之间静电力的库仑定律，推导出无限大平行平板的静电力求解公式；根据虚位移原理，结合无限大平行平板的电容公式，推导出典型的静电驱动微结构静电力计算公式，为微结构的静力学、静变形分析提供基本理论依据。文献综述

（2）探讨了因微结构的非线性静电力与弹性力相互耦合作用而出现的吸合效应；引入小变形假设，得到了计算静电驱动微梁的变形解析公式同时分析相应的临界特性。

（3）基于小挠度变形理论，分别建立静电驱动两端固支梁和悬臂梁的分析模型并得到其控制方程，采用小挠度理论线性化后进行求解，得到两种模型的解析解答。

（4）采用C++编程技术，通过对解析解答编制相应计算程序，计算得到相关的数据结果并给出相应结果的分析。

（5）基于有限元的基本知识，针对静电驱动两端固支梁和悬臂梁建立对应的有限元模型，通过有限元的数值求解得出两种梁的变形特性和相关参数，印证了小挠度理论进行静电力驱动下微梁变形计算的可行性和有效性。

2 微结构的静电力

2.1概述

在MEMS系统中，要合理分析静电驱动微结构的力学性质的首要前提是准确计算微结构的静电力。静电所产生的力可以应用库仑定律来推导。对于静电驱动执行器来说，两极板之间存在着多个电荷之间的作用力，要准确计算静电力的大小相当困难，同时对于实际的静电执行器，这种做法也很复杂。因此，在实际应用中，认为两块无限大平行板构成一个平板电容器，两块极板带着相同反电荷，它们之间相互作用、发生变形继而实现运动。由点电荷间的库仑力计算公式[24]：

(2-1)

上式中，为两点电荷之间的距离，、分别为点电荷所带的电量，是介电常数。根据公式（2-1）可以看出，准确地确定电荷之间的相对位置是准确计算出两点电荷之间的库仑力的必要前提。然而在微结构中，要从整体上把握导体的电荷分布情况一般比较困难，原因在于电荷分布不仅与结构体间的相对位置，同时与结构形状也有密切联系。综合考虑到以上因素，在实际应用中，一般并不采用两个点电荷之间的库伦公式来计算静电力，而是采用虚功原理，首先计算由于结构变形而引起的两导体之间的电势能，然后再求解微结构间的静电力。根据电磁场理论，任意两导体之间储存的能量可由如下公式表示[25]：来~自^751论+文.网www.751com.cn/