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    为了便于观察,将坐标导入到三文可视化软件Amira中,即可生成三文模型。在不同参数设定下,VB生成的二文模型与导入Amira生成的三文模型结果如图2.6~图2.9
                  
    图2.4程序流程图
    图2.5小球位置选择示意图
    (a)VB生成的二文模型
    (b)导入Amira生成的三文模型
    图2.6 n=200,  =1.3,  =1.8时利用连续算法生成的近似模型         
     (a)VB生成的二文模型
    (b)导入Amira生成的三文模型
    图2.7 n=200,  =2.3,  =1.8时利用连续算法生成的近似模型
     (a)VB生成的二文模型
    (b)导入Amira生成的三文模型
    图2.8 n=400,  =1.3,  =1.8时利用连续算法生成的近似模型
     (a)VB生成的二文模型
    (b)导入Amira生成的三文模型
    图2.9 n=400,  =1.8,  =1.8时利用连续算法生成的近似模型
    3    氧化铜悬浮液有效导热系数的计算
    3.1    聚集结构有效导热系数的计算
    对纳米颗粒聚集结构直接进行传热特性分析比较困难,因此,为了计算其有效导热系数,需要建立近似模型。王补宣等[14]在研究纳米颗粒悬浮液有效导热系数的过程中,介绍了几种分形模型在不同条件下的应用情况。其中,MG(Maxwell-Garnett)模型需假设颗粒是球形的,适用于颗粒浓度较低,并且随机分布于液体介质的情况。而根据纳米颗粒聚集结构中颗粒浓度较大的特点,可利用Bruggeman模型来对其传热特性进行分析,计算其有效导热系数,将计算结果引入MG模型,便可计算得到纳米颗粒悬浮液的有效导热系数。氧化铜纳米颗粒悬浮液的简化模型如图3.1。
     
    图3.1 氧化铜悬浮液简化模型
    3.1.1    基本模型
    Bruggeman模型给出了随机分布的颗粒与流体间相互作用的关系,如式(7)所示:
                 (7)
    式中 为颗粒有效导热系数, 为基液有效导热系数, 为悬浮液有效导热系数, 为悬浮液中颗粒体积分数。悬浮液中的颗粒实际上是由许多更小尺度的微粒聚集而成,此类分形模型在不同尺度的结构上有一定的相似性,因此纳米颗粒聚集结构与颗粒随机分布的悬浮液类似,同样可以用式(7)来描述其小球与基液之间的关系。此时, 应为小球对应材料的有效导热系数, 为聚集体的有效导热系数, 为聚集结构中小球的体积分数。对式(7)进行求解可得:
    3.1.2    团聚体内颗粒体积分数的计算
        半径为 的纳米颗粒聚集成不同大小的团聚体,根据分形理论,可以得到团聚体内颗粒体积分数 与团聚体当量半径r的关系,如式(10)所示[14]:
    将式(10)代入式(8)和(9)中,即可求得聚集结构的有效导热系数 。
    3.1.3    聚集结构的空间分布
    将颗粒半径为 的悬浮液处理成由不同当量半径为r的团聚体构成的悬浮液,其团聚体的空间分布是影响悬浮液有效导热系数的重要因素。对于悬浮液中团聚体的空间分布可以用统计方法进行近似,根据王补宣等[14]的描述,当颗粒体积具有 的形式,其中H和m为与颗粒形状有关的参数,则颗粒形成的随机聚集结构可以用对数正态分布函数进行描述,即可将团聚体粒径分布函数近似描述为对数正态分布函数,如式(11):
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