预紧等截面直弦的横向振动分析(3)

菜单

振动学科形成于20世纪后半期，并逐渐发展成一门新学科，到目前已经处于迅速发展过程中。由于振动学科所研究的对象以人类社会生产及日常生活中的常见常用物为主，与人们生活生产息息相关，其涉及的有关技术应用普及到社会生产及日常生活的每一个角落，所以它能为社会创造重大的社会经济效益，能给人类日常生活带来许多方便。目前，振动的利用已成为人类生产活动与日常生活的一种不可或缺的手段，相应的，振动的研究也得到了很好的发展，逐渐成为众多学科中的新兴贵族。

社会生产和日常生活中存在各种各样的弦振动的现象，有：音乐爱好者们利用吉他、二胡等乐器的弦线的振动演奏出美妙的旋律，给人们带来轻松愉悦的享受；矿井和电梯的提升绳的振动、缆车缆绳的振动，给机器的正常工作带来了安全隐患（这些弦线在其工作过程中，由于某些突发意外可能引起非正常振动，造成一些不必要的损失甚至造成事故，如矿井行业中的跳绳事故），这些存在的不安定因素给人们带来不安全感。为了更好的利用好弦线，减少不安定因素，人们深入研究了各种条件下各类弦的振动规律。研究分析弦的振动，是为了更好的利用弦振动，减少甚至避免弦振动带来的危害，而本课题研究的是横截面为圆的预紧等截面直弦的横向振动，是所有弦振动中现象中最简单最基础的一类。研究这类弦的振动可以为研究更复杂弦的振动铺垫好相关理论，为研究更复杂的弦振动打好基石。本课题只是对简单弦做的的简单研究分析，如需要知道弦的更具体更细节的规律，则还需要对复杂弦做进一步分析总结。文献综述

1.2 偏微分方程简单介绍

偏微分方程是反映两个以上的相互制约的未知变量的关系的等式，物理学上最常见的偏微分方程是关于时间变量和空间变量的导数（可以是多次）相互之间的牵制关系的等式。微积分的思想和概念最早是由牛顿提出的，并于十八世纪形成了微积分这门学科，最早的弦振动的二阶方程则是由欧拉在他的著作中提出的，不久以后，法国著名数学家与物理学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》一书中提出了特殊的偏微分方程，但在当时并没有被人们注意和重视。直至1746年，达朗贝尔依据多年的研究成果，在《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》一文中，证明出了振动的模式是由无穷多种和正弦函数曲线不一样的其他曲线组合而成的，偏微分方程这门学科也是从对弦振动的研究开创出来的。十九世纪时人类对于各种数学和物理问题的研究分析日渐深入，旧的理论体系无法满足分析的需要，各种各样的新知识新理论不断被开创出来，偏微分方程在此时期得到了迅猛发展。此时期内，备受后人推崇的法国数学家傅立叶，在其从事热流动研究过程中曾写过一篇文章《热的解析理论》，在该文章中，他提出了三维空间的热方程，这是一种令人耳目一新的偏微分方程，对后期偏微分方程的发展完善产生了很其巨大的推力。偏微分方程的解一般是由特解和通解组成的，其取值的可能性有无穷多个，在建立物理模型并解决具体物理问题时，不肯能取所有的解，实际情况是我们必须从所有的解中选取出所需要的解，自然不能胡乱取，实际上，我们还需要知道某些附加条件以便确定唯一解。由偏微分方程具有无穷个解不难看出，其实它是同一类现象的物理过程同规律的一种表达，只有这种共同规律还无法真正表明具体问题的特殊性，就物理现象来说，各个具体问题的特殊性即是研究对象所处的特定环境带来的特定约束，这就是常说的初始条件和边界条件。。等截面直弦的横向振动是一种机械运动，但是弦的振动是无限自由度系统的振动，单靠最简单的质点力学定律无法解决弦振动的问题，而实际上弦的振动规律可以用弦振动的偏微分方程来表示，建立精确弦振动的偏微分方程几乎不可能，为此，我们在研究过程中应该采取抓住主要因素不放，忽略那些影响不大的次要因素的方法，建立一个近似的偏微分方程。只有给定足够的条件才能唯一确定弦振动的偏微分方程。通常都采取给定边界条件来建立偏微分方程，对于等截面直弦而言，最简单的边界条件就是两端的约束，即两端是自由端还是固定端。