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∇2 E + K2 E = 0
∇2 B + K2 B = 0
其中： k2 = ω2µε = ω2µrµ0εrε0 =ω2n2 ／ｃ2, n2 =µrεr , c =√１／ ε0µ0式中 n 代表折射率，c 是真空中的光速。 对于右手介质：ε> 0, µ > 0, n =√µrεr对于左手介质：ε<0, µ < 0, n = −√µrεr
4.负折射的实验证明
在科学研究中，当理论上：出现模糊时，只有用可靠的实验才能使事情趋于明朗，问题得到解决。UCSD的实验是在微波段进行的，他们所用的受试物并不是一种材料，而是一个经仔细设计的独特的系统。
具体讲，用一个二文线阵产生负介电常数( ＜0，用另一个SRR产生负导碰率( <0)；二者组合为一个相当于棱镜的体系．所谓SRR是有缝的环状谐振器(split ring resonator)，两环之间的电容与自感形成谐振回路，可发生谐振。多个SRR组成周期阵列并互相耦合，可以造成 由正变负的效果(见图2)．用微波波束进行照射，测量其散射角( )和有效折射率( )．[5]
图3是测量装置，被测样品(棱镜)置于两块圆形铝板(直径30cM)之间，板距1．2cm．粗黑箭头表示来波方向和折射(按n>0)方向，检测器是用x频段波导连接的微波功率测量装置，实际上是用波导——同轴转换器及HP8756A型标量网络分析仪．微波波束从棱镜射出时，表面为折射界面(按Snell定律规定的角度方向)．现在把检测器安装在可旋转的架子上(1．5°步进)，这时试验人员就可以对RHM，LH分别测量其接收电平与角度( )的关系，并作比较．下图左是取频率f=10．5GHz时接收电平与折射角的关系，为了方便，把两种样品的峰值电平都归一化为1。结果是，对于常规树料(RHM)的Teflon，峰值发生在27°处，对应n＝1．4 0．1;对于LHM系统，峰值发生在-61°处，对应n＝－2．7 0．1．可见，在LHM情况下、折射角与BHM相差88° (接近π／2即90度)．故在一定频率(满足LHM要求的频率)下，折射角按与Snell定律指示的不同方向偏转，呈现n<0。【6】
下图右是折射率与频率的关系(蓝实线为Tenflon，黑实线为LHM)．当f＝10．2—10，8GHz时，LHM处在负折射率频区，且高度色散性．Veselago在32年前的预测得到了证明．【7】
5 负折射材料的制备
5.1 材料发展历程
普通材料的折射率始终是正值 。然而，在20世纪90年代，英国伦敦帝国理工学院的彼德利认为建造折射率为负值的人造材料是可能的。这种决窍在于聚集一群当他们经过时可以与光波的电磁场产生共鸣的电子元件。这些材料不像任何常规的物质，因此他们的名字叫作“超颖物质”。
制备超颖物质的方法是：先在一块玻璃板上沉积一层银，随后在上面覆盖一层薄薄的不传导的镁氟化物，最后再覆上一层银，这样就形成了一块100纳米厚“三明治”。然后，多林在这样金属三明治上蚀刻上一群方孔，以创造出一种类似于金属丝网的栅格。
2000年, Smith等人根据Pendry的理论,第一次在实验上制成了RF波段的负折射材料,这是负折射材料研究的一次重要突破。一年后,他们用这种负折射材料制成棱镜,从实验上证明了这种材料的有效折射率为负 。此后, 2002年, Luo等人发现在有效折射率为正的正方晶格光子晶体中,同样可以实现全角的负折射现象。2003年,土耳其Bilkent大学物理系的E. Ozbay小组和美国能源部Ames国家实验室的C. M. Soukoulis小组合作,用白宝石短棒构成的正方点阵结构,在实验上证实了二文光子晶体具有负折射效应。 2004年, X. Wang等发现,二文三角晶格光子晶体平板可实现负折射效应的非近场成像.同年,北京师范大学张向东发现,金属圆柱体组成的二文光子晶体也具有负折射性质。2004年,瑞典皇家工学院利用半导体微加工技术,在SiGaAs等半导体基片上制作出了,在可见光和红外波段区域具有负折射效应二文光子晶体结构