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结论 34
致谢 35
参考文献 36
1 绪论
1.1 计算全息（CGH）研究发展
非球面[ ]光学器件因其独特的性质，近几年在复杂光学系统中经常被用到，它的制造工艺不断完善。为保证非球面器件的精度，必须对它进行检测，检测过程中的误差分析对于结果的不确定度以及仪器的校准尤为重要[ ]。CGH是波前建造强有力的工具，它利用一个很小的衍射结构便可制造出一系列不同的波前。它在干涉测量，特别是非球面零位检测中发挥着越来越重要的作用。一个设计正确的CGH可以完成常规透镜或反射镜的功能。它也具备了薄、轻、成本便宜的特点。然而，CGH制造过程中不可避免存在误差，如局部图形畸变[ ]、占空比误差、台阶高度误差、表面粗糙度等，这些误差导致参数值的波动，影响出射波前。为保证测量结果的精确性，研究这些误差对结果的影响是很有必要的。
Yu-Chun Chang于1999年提出了二元线性光栅的模型[ ]，利用标量衍射理论[ ]分析了各种制造误差对波前的影响。这一模型的前提有两个，一是入射波长远小于光栅周期，二是只分析远场衍射[ ]。文中提出了敏感函数的概念，通过分析这些敏感函数便可知道各类因素对波前影响的大小。
Stephan Reichelt等在2002年发表的论文[ ]中沿用了上述二元线性光栅模型，并且增加了衍射效率的敏感函数，这有利于在误差分析时兼顾衍射效率的大小。论文详细讨论了各种制造误差对波前的影响以及测量方法。
Yu-Chun Chang 2006年发表的一篇论文[ ]详细讨论了占空比误差和台阶高度误差对波前相位的影响。通过敏感函数及制造误差的数值，可直接计算出波前误差。在这篇论文中，数值模拟了折射率为1.5的标准相位全息片的在不同台阶高度及占空比时，衍射效率、波前相位、相位敏感函数的变化。发现在占空比50%，台阶高度π/2时，会出现相位突变。这些数值模拟结果被两个特制的全息样板实验结果所证实。文末提出了衍射场的图形表示法，这一方法可形象直观地计算出波前相位及衍射效率的值，通过分析衍射场的图形，波前的其他性质也能简单地推导出。
表面粗糙度对CGH性能的影响由Ping Zhou在2007年提出[ ]。文中将表面粗糙度对波前的影响简单地考虑为振幅效应。用干涉显微镜测量表面粗糙度，然后利用总集成散射公式（TIS）计算出散射光，再转化为振幅的变化。之前提出的敏感函数也相应地拓展了振幅的对应项。文中用一个粗糙度局部高斯分布、整体正弦分布的CGH模型来分析上述近似的准确性，通过粗糙光栅、等价光栅及数值分析的比较，证明了此种方法的合理性。表面粗糙对波前的影响很小，特别是在CGH尺寸较小时，粗糙度会趋于一致。
在《CGH制造误差分析及实验论证》一文中[ ]，Ping Zhou详细地给出了各种制造误差的测量方法。文中提出基底面型误差可以通过非零级测量结果减去零级测量结果来除去，因为基底误差对所有级次影响相同，而其他误差则不然。对于占空比和台阶高度有两种测量方法，一是利用原子显微镜或干涉显微镜直接测量，二是测量几个衍射级次的衍射效率，然后利用最小二乘法解出占空比和台阶高度的值，文中利用Monte Carlo分析法来证实了第二种方法的可行性。
Ping Zhou系统地提出了CGH的优化方法[ ]。对用于透射的镀铬玻璃全息，波前相位不受制造误差的影响，为使衍射效率达到最高，占空比应为50%。相位全息的优化需要四步：1、估计或测量CGH所有制造误差。2、利用参数模型计算这些制造误差引起的波前误差（一级减去零级来校准基底残留误差）。3、画出波前相位的RSS误差和衍射效率的关系，在根据图找出合适的参数。当不清楚制造误差时，选择的参数为占空比50%，台阶高度0.35λ，这种情况无论对于哪种误差占主要因素，波前误差都不是很大，同时衍射效率也不是很小。
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