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1.2 研究进展
先前人们在研究体材料半导体系统中，都是考虑建立基于连续系统实际物理关系的模型。然而，随着技术的进步，半导体器件在向小型化高功率方向发展，当器件的尺度达到亚微米/纳米尺度以后,热控制成了一个相当严峻的问题.因而敦促人们去研究新的计算技术来模拟器件的电气特性。目前已产生许多方法、模型,如格子波尔兹曼方法[1,2]、流体动力学模型[3]、蒙特卡洛模拟方法[4]等等。
在半导体器件发展的最初阶段，它所有的电学性质、热学性质都可以使用简单的drift-diffusion model（漂移扩散模型，DD）来预测、描述[5]，这个模型中也带有许多假设，如均匀掺杂、简化的器件几何形状，但它得出的结果与实际情况也符合的很好。随着技术的发展，这些假设都将失去它的意义，因此，我们急需一个对该问题的精确描述。
Scharfetter 和 Gummel提出，通过数值方法解DD方程可以达到我们得目的。他们通过将DD方程离散化,得到一系列方程。这种方法至今还有在使用。但是，随着器件尺度的减小，DD模型失去了它的有效性。所以，需要改进输运模型以预测更精确的输运现象。在DD中，可以通过添加一个平均载流子能量的平衡方程，以及在电流关系中加入一个温度压力梯度项，来增加模型的适用范围。随着电压的增大，电子气体和晶格将不再处于平衡状态，因此，DD模型中价格电子温度和晶格温度一致将不再正确。通过改进[6]，可以得到 .随着快速变化的强电场，器件中的local equilibrium（局域平衡）将失去它的意义，DD模型变得越来越不适用。虽然在DD中运用不合适的物理参量可以预测一些符合的结果，但运用错误的假设得出的结果总不能令人信服。
在半导体器件模拟中，电子、声子输运方程一般都来源于BTE，一个经典的运动方程[7]如下， ， f为分布函数。通过解此积分微分方程，得出f即电子和声子的分布，从而可以求出电流密度分布，热流密度分布，然后得到温度分布。通过离散化上述方程来求解是非常耗计算的，一个更为广泛的计算方法就是MC方法，Klistner （1988），Woolard （1993).对此有过研究计算。该方法可以准确预测结果。但是，在一些特定的条件下，其预测结果方差过大。其后，M. C. Vecchi， M. Rudan,C.-K. Lin, N. Goldsman, I. Mayergoyz, S. Aronowitz, and N. Belova等人研究了一个在动量空间将分布函数扩展为球函数的方法[5]，但它在Ballistic 领域，由于没有考虑满带结构，所以无法给出准确的预测。上述方法都是非常耗计算的，只是相比于离散化方法有所改进。
基于BTE的输运模型主要有以下几个。
1.“Gray” model。很多文献[8]提到了该模型，在这个方法中，所有的声子都被假设为一个模式，有相同的群速度、弛豫时间。
2.Moments of the Boltzmann equation。通过对波尔兹曼输运方程的处理，得到一系列类似流体力学方程形式的电子输运、能量守恒方程[9]。然后根据流体力学的知识加以求解。但是，这个模型也用了单一弛豫时间近似，而且，对于声子的输运考虑的是扩散输运，对于亚微米/纳米器件就显得不适用了[5]。
3.Ballistic-diffusive equations。Chen G发展了这一方法，其本质是将任一点的分布函数写成两部分的和[10]，分别为ballistic 和diffusive。Murthy and Mathur通过考虑声子的色散、偏振对这个方法加以改进[11]。
4.Semi-gray model。在这一方法中，声子被分为两个模式[12]。总结一下就是纵向声学声子为传热模式，横向声学声子以及光学声子为热容模式。
5.Phonon dispersion model。Narumanchi SVJ, Murthy JY, Amon CH等人将更加准确的声子色散关系加入到BTE方程的求解中。
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