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    四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的格思里(Guthrie)来到一家科研单位搞地图染色工作时,一个现象吸引住了他,就是每幅地图都可以用四种颜色染色,使得享有共同国界线国家的版图染不相同的颜色,即使国界线两侧异色。这个结论看似简单,但从数学上加以严格证明却难倒了许多数学家。1872年,英国数学家凯利(Cayley)正式向伦敦数学学会提出了这个问题,从此“四色猜想”在数学界备受瞩目。19716
    1878一1880年两年间,肯普(Kempe)和泰勒(Tait)两人分别发表了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,人们都认为“四色猜想”的奥秘就此已经被揭开了。但短短十余年之后,也就是1890年,数学家赫伍德(Heawood)以自己的精确计算指出Kempe的证明是错误的,但却利用他巧妙的证明技巧证明五色定理成立。1891年,彼得森(Petersen)指出了Tait证明中的错误,并利用Tait的方法证明四色猜想与如下命题等价:任何一个2边连通3正则平面图的边色数为3。
    进入20世纪后,数学狂人们对四色猜想的证明基本上是都是按照Kempe的证明技巧在进行。1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色染色。1950年,有人从22国推进到35国。直到1976年,美国数学家阿佩尔(K.Appel)和黑肯(W.Hakan)首次应用计算机证明了这一难题,从此“四色猜想”成为了“四色定理”。他们从1976年1月至6月在三部计算机上用了1200小时,作了近百亿次逻辑判断才得出结果,证明的正确性如果不借助计算机也无法检验。在1996年,N.Robertson等又给出了一个简化的计算机证明。尽管迄今为止仍没有得到非计算机的理论性证明,但图染色理论的意义远不止如此。
    对一般情况,求点染色问题就是给出了 的范围(用 的参数表示),然后对某些特殊图类,确定出了 的确切值。
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