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金融投资数学模型可以追溯到1900年LouisBachelier的投机理论，这一理论的出现标志着连续时间的随机过程和连续时间的期权定价理论的诞生。1938年，Macaulay建立了对债券交易市场上的发行者和投机商非常有用的债券价格对利率的敏感性分析等模型。然而，在此后的半个世纪中，这些模型在实际中并没有得到很好的重视。五十年代末和751十年代初，投资分析和资本市场的金融数学建模有了大的突破，开始了现代金融理论研究的新纪元。Markowitz于1959年提出的期望方差模型是这一时期最有代表性及影响力的工作。理论界称之为二十世纪发生在华尔街的第一次金融革命，这一模型的提出吸引了一大批的数学家和经济学家开展这一领域的研究，从而使得这一模型得到了不断的完善，伴随地出现了一些新的证券组合选择模型。金融理论的另一次革命性的成果是Black和Scholes于1973年提出了基于无红利支付股票的任何衍生证券的价格必须满足一组微分方程。之后，金融衍生工具的定价理论不断出现新的成果，并在九十年代形成了一门崭新的金融学科《金融工程》。 4495
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金融市场成熟的一个重要标志是金融的功能健全并得以充分发挥。金融领域中的制度创新和完善，各种各样的金融工具和金融市场的出现，是为了拓展交易并使之更加顺利进行。金融机构有效安全的运行，不仅关系到宏观经济的稳定与资源的合理配置，而且关系到自身生存与发展。对资产结构的优化选择和适时调整，已经成为金融机构资产营运和管理中提高其价值的首要决策，是金融机构得以安个营运、不断发展的关键。特别对于大型金融机构来说，由于具有较大的资产规模和多样化的资产组合，十分需要提供一种决策工具。因而建立并应用资产组合优化模型，更具有重要意义。日前，国外大多数金融机构都采用系统的数量模型，用于进行资产的组合优化。
在西方, 尽管金融数学模型出现得比较早, 但很长时间却没有得到有效的应用。直到 Markowitz 证券组合模型和 Black- Scholes 期权定价模型的突破, 才使得数学模型大规模地应用于金融市场的投资分析中。布雷顿森林体系下固定汇率制的崩溃和世界石油的危机等一系列因素, 更使得单纯地对历史数据应用经验分析和简单回归技术不能适应投资决策和风险管理的需要。进入九十年代,金融工具的不断创新, 使得金融数学模型不仅是金融机构进行风险管理必不可少的工具, 而且在一些非金融公司的应用也日益普遍。我国的金融市场起步较晚, 金融工具少, 金融模型的应用相对于西方而言要少一些。但是随着我国金融市场的不断发展, 新的金融工具的不断出现, 金融数学模型必然会得到广泛的重视和应用。
本文将着重研究金融资产组合模型及其优化。 市场机制下，金融资产具有双重性:收益性与风险性。在现代资学中，一般以收益率度量资产的收益水平，而将风险定义为收益的不确定性，即实际收益率的波动。在市场经济中，投资收益率是随机变量，可用其数学期望衡量投资赢利，用其方差或标准差衡量风险。