(3) 混合分布模型。
上述两类分布情况都有一个共同点:对于任意一支股票,在不同笔的交易中,发生的交易行为都是完全不相干的,其价格变化是独立同分布的随机变量;且各项交易的时间分布也是均匀的。但实际情况是,交易间隔的时间长短并不相同,因为各种信息传递的具体情形是很难推断的,所以某一刻已传递到位信息才会干扰买卖股票的价格,这样一来前两种分布模型都不能准确反映收益率的分布了,基于这一局限,混合分布理论也就由此提出。混合模型通常由两个分布混合而成。正态分布作为较为原始的形式,肯定可以在一定程度上起到描述收益率分布形式的作用,我们用此分布来描绘收益率变化的主体情况;另外提出了一种分布来描绘收益率的波动情况,对正态分布的方差加以控制。相关的研讨人员在研讨中使用了很多不同的混合分布的形式。例如Press在1968年构造的复合事件模型,Clark在1974年提出的Lognormal- normal复合分布的形式,通过对数正态分布来描述正态分布的方差。随后,Praet z与Robert C. Blattberg在1972年提出的模型有着很大的影响力,Praet z 于1972年 研究了正态分布方差服从Gamma- 2 分布的情况,这一分布形式认为收益率是与t分布的形式相符合的。Robert C. Blattberg 与Nicholas J. Gonedes指出如果用正态分布形式来描述方差,那么收益率的分布情况可以用指数小于1的的严格正的稳定Paretian 分布形式来描述,这种情况下,收益率分布的主体与指数值低于二的稳定Paretian分布相同。上述两种变化的混合形式都是非对称有偏分布,所以和现实情况中信息传递在时间上的不对称这一情况相符合,也就是说正常情形下,信息传递不会有很大的不同,但一旦出现特殊信息波动,收益率就会随之出现很大的波动。
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