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非线性问题错综复杂,非线性方程是人们在
研究
非线性积分和微分方程等领域的过程中经常会遇到的。非线性方程求根是一门具有广泛应用价值的学科。
国内外
数学
家在此领域创立了许多著名的算法。非线性方程求根最为常用的是迭代法。常见的有牛顿迭代法,弦截法,不动点迭代法,二分法等。22647
在十七世纪时,牛顿提出了牛顿迭代法。牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。我们评价一个迭代公式的优劣,除去收敛条件之外,主要是看它的效能指标,即达到规定的精确度所花费的代价。因此如何构造收敛的迭代公式,分析公式的收敛速度和收敛条件,以及加快收敛的技术,这些都是迭代法研究的课题。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一。牛顿法最初由艾萨克•牛顿在《流数法》1671年完成,在牛顿死后的1736年公开发表。约瑟夫•拉弗森也曾于1690年在Analysis Aequationum中提出此方法。论文网
在创立微积分的十七世纪,Newton和Halley分别发明了用这种现在普遍以他们的名字命名的迭代法;在微积分技巧蓬勃发展的十八世纪,Euler和lagrange级数的部分和可以形成成员众多的迭代族;在开始注重分析严密性的十九世纪,Cauchy建立了优级数技巧;现阶段也有许多专家学者致力于寻求求解非线性方程迭代法的研究。
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