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PEMFC的应用研究现状1960年，美国首次将质子交换膜燃料电池应用在一艘名为“双子星座”的飞船上，这开启了PEMFC应用的先河。这是由美国通用公司（CE）为NASA研制开发的1KW的PEMFC。但是，因为当时电池工作中质子交换膜发生了降解，电池堆寿命短，贵金属Pt用量多。导致质子交换膜燃料电池的研究基本处于停滞状态。64482
在之后的十年，美国通用公司使用全氟磺酸膜来代替过去的质子交换膜，这一举措在提高了电池的性能的同时，也明显提高了电池的寿命，达到了57000小时。主要原因是：1）磺酸根阴离子在铂电极上的吸附减少、氧还原速度提高；2）氟原子代替氢原子，电负性提高、吸附电子能力增强、从而增加了膜的质子传导率，同时提高了在酸性介质中的耐电化学氧化性。
80年代，出于军事应用目的，加拿大电力公司巴拉德动力公司在政府的支持下开展研究，进行了质子交换膜燃料电池的研究。主要是将作为氧化剂的纯氧替换为空气，大大提高了PEMFC的性能价格。在加拿大美国等国的研究下，主要提高的方面有：1）为提高电池性能，采用薄的质子传导率高的Nafion和Dow全氟磺酸膜；2）采用Pt/C代替纯Pt作为氧化剂，降低Pt担量；3）电极催化层中加入全氟磺酸树脂，使得阴极阳极和膜成为一体（MEA），减少了膜电极接触电阻的机会，并建立质子通道，使电极立体化成为现实，扩展了电极反应的三相界面[2]。此后，美国、加拿大、日本、德国等国家争相开展了对于质子交换膜燃料电池的开发研究。
我们国家对于PEMFC的研究源于20世纪90年代。在当时主要的研究单位是：中科院长春化学研究所和中科院大连化学物理研究所。主要研究重点是；高分子薄膜、电极工艺加工等。随着PEMFC越来越开阔的前景，研究这种燃料电池的单位越来越多。比如：清华大学，武汉理工大学、北京石油大学等学校，除此之外还有北京富源、上海神力等公司。
质子交换膜燃料电池在应用方面主要有：
1）交通工具动力
2) 便携式电源
3）分散型电站
2 分数阶理论研究现状
分数阶微积分是在莱布尼茨时代被应用，进而广为流传的。距今已经有三别多年的历史了，期间各个学者都为分数阶的发展做出了巨大的贡献[3]。
1832年法国数学家刘伟尔在对于方程函数的求解时，受到傅里叶积分公式的启发，得出了Q阶导数定义，他将增量变化率的定义运用到方程中去，得出了分数阶微积分的定义。他是史上有记载的文献里最早运用分数阶的数学家。论文网
德国数学家黎曼在1853年将泰勒公式进行推广给出了和刘伟尔不同定积分形势的分数阶导数定义，其中包含一个补函数。这个补函数的适用范围是分数阶指数的幂级数。这个定义受到了很大的争议。
由于缺乏明确的物理几何解释，分数阶无法证明，所以它的理论一直发展的比较缓慢，近三十年，由于科技发展的越来越精确，它才又出现在大家的视野当中。关于它的文章也数不胜数，在这里就不一一列举了。
一些学者对于它的应用也做了相关研究，Oustaloup提出了CRONE控制系统[4][5]；Podlubny提出了分数阶PID控制器[6]；Kaloyanov和Dimitrova对于非整数阶不稳定对象控制的研究[7]；Machado研究了分数阶数字控制系统[8]；Matignon和Andréa-Novel针对分数阶分数阶微分方程的稳定性和微分系统的观测设计进行了研究[9]。
现在对于分数阶的研究领域还包括等效电路的研究，主要依据是：PEMFC的电化学反应就是一个分数阶模型运行的过程。当两种材料接触时，就会产生电荷。例如，对于半导体而言，N型和P型的材料就会产生“空穴”和电子的扩散。这样就形成了一个双电层，即“空穴”层和电子层。在PEMFC的电化学反应过程中，双电层的形成也是类似的。此情形会在阴极发生，电子聚集在电极表面，氢离子被聚集到电解质表层[10]。电流变化，电流的消散或积聚就需要一段过程。如果电流发生变化，电压会由于内阻的分数阶变化发生改变，最终稳定到一个平衡值。由此产生的电压差则可以表示为分数阶模式。这样也为研究PEMFC的电特性提供了一条参考的途径。