传染病扩散的规律与控制方法研究现状

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近年来各国学者已经对传染病预防、控制以及传染病特征和模型做了相当多的研究。大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。而应用最多的是借助微分方程建立和分析各种传染病模型来刻画不同类型传染病的传播规律。65175

(一)有抗体的传染病模型分析

其中卢书成等(2006)[1]提出了3类传染病扩散模型，通过描述传染病传播过程，得到感染人群的变化规律；周效良(2002)[2]对一类传染病扩散模型进行研究，得到了全局渐进稳定解的充分条件；XuJingjing(2010)[3]研究了具有多个疫区和多个应急配送中心的疫苗配送最优方案，用SIQR模型来描述传染病的扩散规律，在对各疫区进行聚类的基础上建立了动态的疫苗配送模型；郑丽丽等(2004)[4]讨论了一类具有非线性传染率的阶段结构SI型传染病模型，确定了各类平衡点存在的阈值条件，得到了各类平衡点局部稳定和全局稳定的条件；张洪奎等(2008)[5]讨论了一类带有非线性传染率和垂直传染结构的SIRS模型，给出了模型的阈值定理，分析了平衡点的稳定性，证明了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性；俞军等(1993)[6]进一步证明了该模型在某些参数区域内存在极限环，并且当传染系数与时间有关时，模型存在混沌性态的参数区域；论文网

(二)有潜伏期的传染病模型分析

张彤等(2008)[7]运用Lasalle-Lyapunov不变集原理和Routh-Hurwitz判据研究了具有一般形式饱和接触率的SEIR模型的动力学性质，得到了决定疾病绝灭或持续的基本再生数，揭示了潜伏期传染和染病期传染对疾病发展趋势的共同影响。结果表明，具一般形式饱和接触率的SEIR传染病模型的基本再生数与相应的SIR模型的基本再生数相比要低；徐士河(2006)[8]研究了不同城市之间人口迁移的传染病扩散模型，将单个地域内的传染病扩散问题拓展到多个地域之间的传染病传播，更加符合实际，Xue Z L，Wen S L，等(2009)[9]讨论了应急资源有限的情况下，SIS模型无病平衡点的稳定性性及Hopf分岔点；Meng X Z，Chen L S(2008)[10]研究了考虑脉冲接种策略的SIR模型的动态；王旭辉，宋燕，王翠娇(2008)[11]建立了具有标准发生率和垂直传染结构的SEI模型，得到正平衡点存在与否的阈值，并应用特征根法得到了平衡点局部稳定的充分条件；魏巍，舒云星(2006)[12]利用计算机模拟方法对具有时滞的传染病动力学模拟进行了分析，通过应用实例证明了该方法的有效性；孙明晶(2005)[13]实力研究了SARS病的SEIR模型；Yuan J L，Yang Z D(2008)[14]讨论了具有稳定性和慢性阶段的SEI模型的全局稳定；Zhang Z H，Sou Y H等(2009)[15]用摄动方法研究了SIRS传染病模型的稳定性。

(三)运用Logistic，ARMA，ARIMA模型

Wang和Deng(2012)[16]对美国及欧洲牡蛎诺如病毒（oyster norovirus）爆发及散播情况进行了研究，指出牡蛎诺如病毒爆发及扩散受到诸如降水、温度、太阳辐射、盐度等多方面因素的影响，同时他们也认为贝叶斯模型、回归模型、神经网络模型等都可以用于预测牡蛎诺如病毒的扩散；Peng等（2010）[17]采用加权马尔科夫链模型对江苏地区传染病发病率进行了分析和预测，其结果表明加权马尔科夫链在环境以及政府政策变动不大的情况下，对于传染病发病率的预测有着较高的准确性；Hu等（2006）[18]通过建立传染病时间序列模型对Ross河病毒传播情况与蚊子密度以及降雨量之间的关系进行研究，其结果表明蚊子密度和降雨量对病毒的扩散具有显著影响；Wang（2012）[19]等将PSO最佳傅里叶方法与ARIMA季节乘积模型结合使用，预测中国西北地区电力需求情况，结果表明改进的ARIMA季节乘积模型要比单一的ARIMA季节乘积模型有更加准确的预测效果；黄德生等(2003)[20]，运用了Logistic回归模型研究各地SARS发病的疫情资料，用Matlab软件模拟，得到了一个更为优化的Logistic SARS模型，它给出了SARS流行趋势以及控制措施有效性的定量评估。