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线性系统线性系统就是满足叠加原理和齐次性的系统。即若对两个激励 和 ，及其对应的输出有 和 ，满足等式其中α和β是任意常数，则称可以称该系统为线性系统。不满足上述关系的为非线性系统[2]。65306
线性系统分为线性时不变系统和线性时变系统。其中线性时不变系统（LTI）就是既满足叠加原理又具有时不变特性的系统。时不变系统，就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同， 先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的[2]。线性时变系统常简称之为时变系统，其参数随时间而变化。正因为这种变换而带来的不确定性，时变系统可以涉及到很多种情况，也可以应用到很多领域。
2 时变系统
经过几十年的深入研究，时变系统已经得到了空前的发展和充分的使用。但随着微型计算机的普及应用,对卡尔曼滤波的数值稳定性、计算效率、实用性和有效性的要求越来越高。
时变系统根据不同的研究侧重点，分别有几种不同的分类方法。首先，根据系统运行情况的不同，可以分为参数时变、结构时变和扰动不确定三类；根据时变因素的来源不同，可以分为以下两类：一类时变因素表现在系统内部,即系统本身的模型是时变的(包括参数时变和结构时变)，另一类时变因素表现在系统外部,即系统存在不确定扰动(包括扰动时间不确定以及一些各种来源的随机噪声)；另外,从控制角度出发,也常常将时变系统分为线性时变系统和非线性时变系统两种。论文网
3 稳定性
当设计和分析反馈控制系统时，最重要的是要考虑稳定性。从实用的观点看，不稳定的闭环反馈系统没多大价值。除了个别例外，我们所设计的控制系统通常都应该是闭环稳定的。许多物理系统原本是开环不稳定的，有的系统甚至被故意设计成开环不稳定的。例如大部分现代战斗机经设计后最初都是开环不稳定的，如果不引入反馈控制来帮助飞行员驾驶，他们是不能够飞行的。工程师们一般首先引入主动控制使不稳定对象变得稳定，然后再考虑诸如瞬态性能等其他因素。飞机的设计就是如此。由此可见，我们可以通过反馈使不稳定对象稳定，然后选择合适的控制器参数，来调节瞬态性能。对于开环稳定的对象，我们仍然可以利用反馈来调节闭环性能，以便满足设计指标要求。这些指标要求包括稳态跟踪误差、超调量、调节时间等。
我们说一个闭环反馈系统要么是稳定的，要么是不稳定的，这是就绝对稳定性而言的。具有绝对稳定性的系统成为稳定系统。若一个闭环系统是稳定的，我们还能用相对稳定性来进一步衡量其稳定程度。飞行器的设计者对相对稳定性的概念是非常熟悉的，飞行器越稳定，操纵起来就越困难，反之亦然。现代战斗机的相对不稳定性导致的结果就是良好的可操纵性，因此，战斗机不如商业运输机那么稳定，但能够实现快速机动。事实上，在战斗机飞行时，“乘客”要承受相当剧烈的运动。
一个稳定系统定义为在有界输入作用下，其输出响应也有界的动态系统。也就是说，若系统在有界输入或干扰的作用下，其相应的幅度也是有界的，则称系统是稳定的。
反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点均有负的实部。判断系统是否稳定，最常见的方法是劳斯稳定判据。
4 系统的可观测性
在控制工程当中，有两个问题经常引起人们的注意。那就是加入适当控制作用后，能否在有限的时间内将系统从任一初始状态控制或转移到期望的状态上，以及通过对系统输出在一段时间内的观测，能否判断或识别系统的初始状态。这就是控制系统的可控性和可观性问题。控制系统的可控性与可观性是现代理论中很重要的两个概念。在多变量最优控制系统中，可控性及可观性是最优控制问题解的存在性问题中最重要的问题，如果所研究的系统是不可控的，则最优控制问题的解是不存在的。源.自/751·论\文'网·www.751com.cn/