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对差分平稳序列的拟合通常以经典的 ARIMA 模型为主，这种方式一直流行 到 ARCH 模型的出现，这是在 1982 年，美国财政经济学家——Engle 在对经济 时间序列进行深入分析时提出了自回归条件异方差模型，也就是前面提到的ARCH 模型。主要是由于当 Engle 分析残差序列具有异方差性的英国的通货膨胀 相关序列时，一开始采用了经典的 ARIMA 模型，但是结果并不理想，这个模型 最终还是没有很好的拟合出 Engle 所想要的结果。使用误差平方序列的 q 阶移动 平均拟合当期异方差函数值是 Engle 的 ARCH 模型的本质。同时，这也是为了 更加精确的估计异方差函数，同时也只有这样才能使估计值更急准确。但是实际 上，只有短期自相关过程的异方差函数才能使 GARCH 模型在各各方面得到广泛 的应用，这是因为，移动平均模型具有的特殊性质决定的——自相关系数 q 阶的 截尾性。广义的自回归条件异方差模型，是 Bollerslov 在 1985 年提出用于弥补 这个缺陷的，即 GARCH 模型。这个 ARCH 模型的一般形式在波动性的研究上 被广泛的采纳、应用与实践，尤其是在研究金融市场、金融投资等方面。同时也 成为众多金融多学者研究金融市场的重要工具。各种金融学者对 GARCH 模型的 实际应用、以及预测波动率方面进行了深入的研究和评价，包括 W．K．Li、 ShiqingLing 和 Michael McAleer，Poon S-H 和 Granger C 等研究人员。他们将此 模型应用于对国际金融市场和全球经济的研究，这极大促进了国际金融市场上的 开放，而正是由于全球市场开放的不断深化，黄金市场和汇率市场作为金融体系 的两大重要板块也存在着越来越密切的关联。66260
目前来说，将 GARCH 模型应用于汇率市场的研究和讨论相对较少，国内外 主要集中在股票市场来应用 GARCH 模型。汇率，随着世界经济的发展，再也不 仅仅是一个单纯的数字的概念，越来越多的人开始注意到各国货币的兑换汇率。 汇率某种程度上反映了世界各个国家的经济发展状况和政府对市场的政策以及 对外交流政策。通过对汇率的深入研究，我们可以从中获悉许多有关国家经济状 况，财政实力和政策的重要信息等。论文网
在现实生活中，我们所处理的数据信号大多是不平稳又非线性的，于是对这 种不平稳非线性信号的处理和时频分析方法一直受到国内外众多学者的广泛重 视。Hilbert 变换的时频分析方法是出现在 Fourier 变换、小波变换以后的新的方 法，且经验模态分解是 Hilbert 变换的核心理念。对于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)来说，我们可以理解为它是一种完全基于原始数据 信号的、局部的数据信号处理方法。这种模式非常适用于具有不平稳、非线性、 多分量特征的信号。该方法具有良好的研究与应用的前景不仅是因为它突破了我 们在处理数据信号常规模式和定向思维，也是由于它可以准确的分析非线性信号 的瞬时特征，也正是因此经验模态分解受到了广泛的关注。近几年，各国学者在 针对 EMD 的缺陷改进上做了许多的研究和探讨，也取得了可观的突破和成果， 这使得 EMD 自身的局限性得到了很好的提高和完善，也为 EMD 在各个领域广 泛的应用与实践打下了夯实了基础。
目前国内外学者对 EMD 方法的研究主要分为理论算法研究和工程应用研究
两大内容。在理论算法研究方面起初主要集中于对 EMD 的包络拟合算法的分析、 讨论与研究。就目前的研究现状来说，学者主要集中于研究 EMD 自身的相关属 性以及改进 EMD 算法的研究。也 EMD 结果的边界处理、筛选 IMF 的停止条件， 以及 EMD 算法的终止准则上面有所跟进。而在工程应用方面主要有：去噪、检 测机械故障、地球物理探测以及市场等数据分析、医学信号分析、图像处理等方 面。这些年，虽然经验模态分解算法在理论方面得到了深入的研究和发展，应用 方面得到广泛推广，但是 EMD 算法依然存在着很多问题。比如：EMD 算法实 际上还没有十分严谨的数学理论基础，除此之外，在实际使用这个方法过程中也 出现了模态混叠的不足之处，以及在用包络线对信号序列进行拟合是也会出先一 些纰漏。除了这些缺陷也还存在着端点效应等等条件设置问题。