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有限单元法的基本思想早在40年代初期就由人提出，但真正用于工程中则是在电子计算机出现后，“有限单元法”这个名称是1960年美国的克拉夫（Clough.R.W）在一篇题为“平面应力分析的有限单元法”论文中首先使用的。40年来，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题,板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题，动力问题和波动问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。
图和图是用有限元分析法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其中图1－4为有限元模型，图1－5是最大切应力等应力线图。在图1－5中采用八节点四边形等参单元把齿轮划分成网络，这些网络称为单元。网格间相互联接的交点称为节点，网格与网格的交界线称为边界。显然，图中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，所以称为“有限单元”。这就是“有限元”一词的由来。
4 有限元模型图 最大切应力等应力线图
有限元分析计算的思路和作法可归纳如下：
1．物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型。离散后单元与单元之间利用单元的节点互相连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元法中分析的结构已不是原来的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况想符合。
2．单元特性分析
1）选择位移模式
在有限元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法，位移法易实现计算机自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移式或位移函数，如 ，其中 是待定系数， 是与坐标有关的某种函数。
2）分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
3）计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这种作用再单元边界上的表面力，体积力或集中力都需要等效地移到节点上去。也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。
3．单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
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