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有限元法利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。它将求解域看成是一定数量的小子域组成。这些小区域被称为有限单元。对每一单元先假定一个合适的近似解，再推导整个求解域的满足条件，最终得到问题的解。得到的解不是准确解，而是近似解，计算的误差与单元划分的方式有关。事实上大多数实际问题都难以得到准确解，而有限元分析能适应各种复杂形状，计算的精度也比较高，能够满足工程分析的需要，是行之有效并广泛使用的工程分析手段。
对于不同物理背景和数学模型的问题，有限元分析的基本步骤基本相同，都包括预处理、求解和后处理三个阶段。预处理是建立数学模型和有限元模型，完成网格划分；求解是对每个单元的方程求解；后处理是分析数据，和用户查看结果。利用有限元法可以对超声电机对不同约束条件、不同性质材料、复杂结构的状态下进行分析，本文主要对其进行模态分析（Modal analysis）、谐响应分析(Harmonic response analysis)，模态分析和谐响应分析的具体介绍和分析步骤见第三章。
应该指出，有限元法对分析定子振动特性十分有效，是定子优化设计的有力工具，但是需要进行大量计算，对定子结构的任何改变都必须重新划分和求解，计算时间长，以本文中结构相对简单的柱体电机为例，仅一次谐响应分析，在几百赫兹范围内分10个子步计算，每次计算时间超过一小时，如果改变定子结构，计算时间会更长，这是它的缺点所在，限制了其使用范围。
1.2.2 ANSYS简介
ANSYS软件由美国ANSYS 公司开发，是融合结构、热力学、流体、电场、磁场、声场分析于一体的有限元分析软件。本文使用的版本为ANSYS10.0版，该软件通用性好，它与CAD软件有参数接口，能与之实现数据共享和参数交换，应用的平台也很广泛，无论微机还是大型机以及各种操作系统均有使用。ANSYS 软件使用集中式数据库来管理和存储所有模型数据，求解结果也存放在数据库中，这样数据的分析和调用都更加方便。本文使用ANSYS进行模态分析和谐响应分析。ANSYS软件支持交互式图形界面（GUI）方式运行，界面友好，直观，容易操作。GUI操作都对应一个或多个命令，通过GUI操作的过程和命令都会在后台产生日志文件（Jobname.LOG），用日志文件可以重现操作过程。该软件同时支持命令输入操作方式，而且有一部分操作只能以此方式进行。
1.3 论文研究的问题和做的工作
超声波电机的压电陶瓷本身具有一定的厚度，由于陶瓷片厚度的存在，使得两相激振中心会有一组陶瓷厚度的距离,这会引起两相振动特性的差别，表现两相的振动频率不一致。超声波电机正式靠共振工作的，频率的差异会给电机性能带来不利影响。对于柱体较长的电机而言,其影响可忽略，但对于高度只有1cm左右的短柱型超声波电机来说，其影响大到不可忽略。为了消除陶瓷厚度的影响，对电机进行优化，将压电陶瓷片由两相两组四片改为两相一组两片。本课题将探究这种改进对电机性能的影响，进而选择更加合适的激励方式。
首先建立定子的有限元模型，随后进行了模态分析，得到各振动模态的频率和图像。找到一阶振动模态对应的频率，分别对两种激励方式进行谐响应分析，得到结果后查看定子端部质点的运动情况（包括振幅和均匀性两个指标），分析数据后得出结论，比较两种激励方式的优缺点，为定子的优化设计提供支持。
2 柱体超声波电机
2.1 压电效应
在晶体构造中，如果晶体不存在对称中心，那么加在晶体上的应力（包括张力、压力以及切向应力）不仅会造成晶体的物理形变，晶体中也会出现介电极化和电场，在晶体表面产生电位差，这种现象就是正压电效应。反之，如果给这种晶体加上电场，晶体将会产生应力形变，这种现象就是逆压电效应，也称为电致伸缩效应。正逆压电效应合称为压电效应。压电效应过程可逆，具有正压电效应的材料同时具有逆压电效应。压电效应的本质是应力使晶体产生物理形变进而引起带电粒子的相对位移，带电粒子偏离平衡位置，宏观表现为晶体表面荷电，产生电位差。
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