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Keywords: Markov jump systems, finite time stochastic stability, mean square stability, uncertainty, interference
目 次
1 绪论2
1.1 引言2
1.2稳定性理论的简单介绍 3
1.3马尔科夫系统的研究现状 4
1.4本文的主要工作。.4
2 关于马尔科夫跳变系统随机稳定性讨论5
2.1 马尔科夫跳变系统的基本模型6
2.2 马尔科夫跳变系统的有限时间稳定9
2.3 数值算例1. 14
2.4 不确定性为外部干扰的形式.16
2.5 数值算例2. 17
2.6 连续时间马尔科夫跳变系统的控制器设计.18
2.7 数值算例3. 20
2.8 本章小结 21
3 带有不确定性的马尔科夫跳变系统的均方稳定性 22
3.1 关于均方稳定性的已有结论和主要分析方法.23
3.2 含不确定参数的马尔科夫系统的稳定性及状态反馈控制.24
3.3 数值算例.29
3.4 本章小结.30
结论.31
致谢.34
参考文献.35
1 绪论
本章是全文的绪论，主要包含引言，对系统稳定性的说明，以及马尔科夫跳变系统的研究现状这三部分，这一章可作为全文的铺垫部分。
1.1引言
在实际中，许多系统都具有不同的运行模态，系统常常因为故障，外部扰动，或者环境的突然变化等等因素改变系统运行的模态，并且这种变化时随机的。马尔科夫跳变系统就是这样一种具有多个模态，并且会在各个模态之间随机跳变的系统。由于在实际的生产活动中系统的状态方程通常具有一定的随机性，所以这样的系统一般无法用限行时不变方程来描述，这事就需要引入符合这种情况的马尔科夫跳变系统。马尔科夫跳变系统与过去的那种单纯的连续或者离散系统不同，对这种系统的数学描述要复杂的多，正因为这样，这类系统能够更加接近实际的系统，可以更为准确的描述很多现实问题。该系统利用一组马尔科夫链来刻画随机过程，从而表达出系统在不同的模态之间转移的规律，这样就能够描述这类具有随机特性的状态方程的系统。许多的实际系统都可能因为内部的故障,文修，或者外部环境的扰动使得系统结构发生各种各样的变化。同时，我们现在越来越关注系统所研究的系统在一个有限时间区域内的变化轨迹，即有限时间稳定性。
与一般的系统不同，切换系统的子系统的稳定性与整个系统的稳定性这两者之间并不是完全等价的。也就是说如果我们改变切换系统的切换序列，那么整个系统的稳定性也会随之改变。而本文主要研究的马尔科夫跳变系统就是一种特殊的切换系统。本文的主要目的就是讨论含有干扰或者不确定性的马尔科夫系统的稳定性条件，并针对不同形式的不确定性结构给出更为确切的稳定性结论。本文的具体思路如下：
首先我们给出有限时间稳定性的定义，第二章着重讨论随机稳定性，第三章讨论均方稳定性。有了稳定性的数学定义后我们再针对系统具有不同结构的不确定参数的情况进行稳定性分析，分析系统的稳定性本文采用的是较为成熟的李雅普诺夫函数法。通过引入无穷小微分算子来对选取的李雅普诺夫函数进行我们需要的处理，最终得到理想的稳定性结论。
得出稳定性判据后本文又进一步研究了控制器的设计方法，通常的控制器分
为状态反馈控制器和输出反馈控制器，本文主要讨论的是状态反馈控制器，设计出合适的控制器参数以使马尔科夫跳变系统能够达到我们要求的稳定性。
1.2对稳定性理论的简单说明
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