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    2 QCM的基本理论
    2.1 QCM的工作原理
    1880年，Curie等人在石英晶体薄片的特定方向上施加力的作用，石英晶体的两面就会形成不同性质的电荷，这种效应叫做压电效应 。这就是石英晶体微天平利用的最基本的原理：在不受外力作用的情况下，石英晶体的晶格呈现正751边形，如果在石英晶体的两侧施加压力，就会改变石英晶体的晶格的电荷中心从而产生极化，晶体的内部就会产生电场；相反的，如果在石英晶体的金属电极两侧施加电场，其就会产生形变。当在石英晶体的金属电极上加上交变电场，晶体就会上下形变，即为机械振动。通常情况下，施加的交变电场的振幅和晶体的机械振动的振幅都十分轻微，但当施加电场的频率达到一个特定值时，振动将会十分剧烈，振幅达到最大值，这种情况叫做压电谐振 。这其实可以用电路里的模型来解释，当石英晶体不振动时，两个金属电极形成的相当于一个平板电容器，其值一般十分小，大概是 级；当石英晶体机械振动时，可以用电感来表征其振动惯性，其值一般为 级。这就是理想情况下的石英晶体的等效电路，通过计算机等辅助设备测量等效电路的谐振频率，就可以对负载进行高精度的研究。
    1959年，Sauerbrey对QCM的金电极表面假设了均匀刚性的外加持量，从而得到了QCM的外加负荷与压电谐振频率变化成正比的结论。对于均匀刚性负载，石英晶体谐振频率变化 和电极上施加的负载的质量变化 成正比。
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