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式中 ρ 为极径，θ 为极角，α 为常数。
标准形式的阿基米德螺线
本节提出的阿基米德轨迹曲线是由 CNC 系统插补软件的直线运动功能（G01）特别地与一个直线和一个转动轴（X、C）共同实现的，如图 2-3所示。在机床的实际结构中，将转动和直线运动分解为工件的转动 C 和刀具的 X 向运动。与图 2-2 所示的标准阿基米德曲线生成原理相比，图 2-3中机床上生成的阿基米德螺旋线上刀尖径向运动 X 方向对应于图 2-2 中的ρ，在图 2-3 上相当于将图 2-2 中的ρ的方向不变，而转动坐标系，机床中的 X 相当于标准极坐标中坐标起点的转动[5]。这样就形成了由 CNC 系统 G01 代码拟表示的在起点（Xi ，Ci）和终点（Xi+1，Ci +1）间的直线运动轨迹问题，在机床的极坐标实际运动中却实现了 X 与 C 两轴分别以均速和均角速度生成两节点间的阿基米德螺旋轨迹曲线的问题。因此，需对阿基米德螺旋插补曲线的规律、特性等进行研究[4]。