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2.5.3 PID控制原理
偏差的比例（（比例），积分（积分）和差分（微分））控制的控制对象控制器的量的线性组合，简称为PID控制器或PID控制器，生产过程中的应用最常见的控制方法。其结构简单，操作方便，可靠性高，特别是在控制对象是难以建立的数学模型，工业过程控制，应用较为广泛。事实上，PID是一种负反馈控制，它控制设置的目标值和反馈值比例，微分，积分，并用于控制的控制对象之间的差异。
图2.4常规PID控制系统原理框图
其系统原理框图如图2.4所示连续系统的PID控制算式表示为： (2-2)
其中e(t)为偏差，e(t)=r(t)-y(t)
r(t)…设定值，y(t)…实际值
Kp，Ti，Td分别为控制式的比例、积分、微分系数
简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下：
(1)比例环节，即时成比例地反映控制系统的偏差信号e(0)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
(2)积分环节，主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti、Ti越大，积分作用越弱；反之则越强。
(3)微分环节，能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间.对于计算机采样控制系统，使用的是数字PID。数字PID又分为位置式算法和增量式算法。
将式中的积分用求和代替，微分用增量代替，则得到位置式PID算式为：
（2-3）
式中：Kp为比例系数；
Ki=KpT/Ti为积分系数，T为采样周期；
Kd=KpTd/T为微分系数
次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(kt)进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的u(t)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障， u(t)的大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化．这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PD控制的控制算法。所谓增量式PD是指数字控制器的输出只是控制量的增量Au(kt)。
采用增量式PID算法，式(2-2)改写为：
(2-4)
污水曝气池是一个大型的，复杂的生化反应过程的滞后性，如果该方法的机制，建立一个准确的数学模型是一个非常困难和复杂。使用控制一个大的滞后问题的一般方法，是难以解决的问题，为了解决该系统的滞后，本系统采用PID控制方法。由PID控制原理可知，比例增益（KP）可以加快响应速度，提高调节精度，但如果过大，可能会导致系统不稳定，甚至暴力振荡。积分增益可以消除稳态误差，提高系统的控制精度，但如果过大，可能会导致饱和，造成系统的振荡频率为低，调整慢，过多的过冲。
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