非线性滤波在SINS-GPS组合导航中的应用研究(4)

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卡尔曼最初提出的滤波理论只适用于线性系统，Bucy，Sunahara等人提出并研究了扩展卡尔曼滤波理论[13](Extended Kalman Filtering, EKF)，将卡尔曼滤波理论进一步应用到非线性领域。EKF的基本思想是将非线性系统进行线性化，然后进行卡尔曼滤波，因此EKF是一种次优滤波。但EKF 是一种近似精度只有一阶的非线性高斯滤波器，对强非线性系统的滤波精度偏低。EKF要求随机系统的状态分布是高斯的，并且假设系统的非线性可以由当前状态展开的线性模型很好地近似，这些假设和要求对于很多物理系统来说过于苛刻。同时，EKF要计算非线性函数的雅克比矩阵，状态函数和量测函数都应该是连续可微的，对于高位系统来说，雅克比矩阵求解十分繁琐，容易造成EKF数值稳定性差，甚至出现计算发散现象。

为了克服EKF上述缺点，S.J.Julier和 J.K.Uhlmann以“对概率分布进行近似要比对非线性函数进行近似容易的多”为思路，提出Unscented卡尔曼滤波方法[14](Unscented Kalman Filtering, UKF)，UKF用UT变化取代了EKF中的局部线性化。UKF仍然假设随机系统的状态服从高斯分布，但不要求系统是近似线性的，同时，UKF不需要计算雅克比矩阵，因此不需要状态函数和量测函数必须是连续可微的，它甚至可以应用于非连续系统。不论系统非线性程度如何，UT变换理论上至少能以三阶泰勒精度逼近任何非线性高斯系统的后验均值和协方差，因此UKF的理论估计精度优于EKF。

近些年粒子滤波技术得到提出，粒子滤波是贝叶斯最优滤波与蒙特卡罗随机采样方法相结合的产物，其特点是不受限于线性和高斯的假设，理论上来讲，它适用于任意非线性、非高斯系统的滤波问题。粒子滤波摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约，其在非线性、非高斯系统表现出来的优越性，决定了它的应用范围非常广泛[15]。

1.3 组合导航国内外研究现状论文网

1.4 论文的研究内容和组织结构

本文关于非线性滤波的着重点放在SINS-GPS组合导航这一应用背景，讨论了以下问题：

(1)组合导航的非线性模型问题；

(2)组合导航中常用的非线性滤波算法；

(3)UKF算法在组合导航中的应用问题。

以上的内容具体研究如下：

第二章建立了组合导航系统的非线性误差模型；

第三章从一般动态系统的非线性滤波模型问题出发，简单叙述了非线性滤波的最优递推滤波方程。然后就导航领域常用的滤波方法和技术进行探讨，本章主要阐述了扩展卡尔曼滤波的基本算法、Unscented 卡尔曼滤波的思想和基本算法以及性能表现等问题。同时对 UKF 算法进行了深入发掘。

第四章研究了组合导航的滤波估计问题，对UKF算法进行了仿真实验。

2 组合导航系统建模

2.1 引言

单独使用单一的导航系统是很难满足导航性能要求的，纯惯导系统目前还不能满足远程、长时间航行及高精度的导航要求。系统的误差源有元件误差、初始条件和初始对准误差、运动干扰误差以及其它误差等。其中导航精度主要取决于惯性器件（陀螺仪和加速度计）的精度。系统开始工作时精度很高，由于系统具有随时间而增大的积累性误差，性能会随之下降。为提高系统精度，有以下两条途径：一是提高部件的精度，采用新材料、新工艺、新技术，此种方法造价高，而且惯性器件精度的提高有一定的限制；二是组合导航技术，即用两种或两种以上的非相似导航系统对同一导航信息作测量并解算以形成观测量，从这些观测量中计算出各导航系统的误差并校正之。