（a）初始位置     （b）投影法粗匹配    （c）精匹配
图2.6曲面匹配
基于点集曲面投影操作ICP算法，从曲面上采样少数个点，采用点集曲面投影算法寻找测量点云上的最近点，以实现点云与曲面模型的粗定位。
  (a)初始位置     (b)牛顿法  （c）直接距离法
 (d)投影法初匹配       （e）精匹配
图2.7 曲面匹配
2.4.4  基因遗传算法
为了用基因遗传算法来解决我们的问题，必须用适当的方法将其公式化。首先我们需要转化自由曲面匹配的连续变为离散的。典型曲面足够的密度随机的取样，在真实的曲面上也随机的取样。现在就变成了点的匹配问题。从典型的点相对应的，我们希望标注每个点以及无效的点。因为这些点是随机寻找的，我们不希望存在匹配。但是当抽取的点密度足够大的时候，我们希望匹配相对应的临近点。我们也需要一种方法来测量染色体的适合性。染色体代表了典型的点到真实点的一致性。适合性的功能将用来描绘更深入的细节。这是基于了这些功能计算了很多好的匹配，用平移，转动不变量，例如，曲面法线相对的方向和点之间的相对距离。
最后我们必须决定当一个合适的结果被获得。适当的函数测量了很多好的匹配。当所有的点很准确的匹配是理想的，这相当于很多实际的点。但是，因为堆积取样，噪声和吸收，这将不能在实际中获得。此外，还没有方法从基因遗传算法来检验我们寻找的方法是否是正确的。在基因遗传算法的领域，最终的选择还是开放性的问题。我们已经调查了三种不同的方法：当某些正确匹配的占总数量点的百分比被找到时，最优化将会停止；当最大的适合性为了准备好的遗传已经不能增强的时候；或者在某些世代后被终止。
有很少的自由参数需要被选择。计算上没有和其他方法可比较。参数是群体的大小，也就是说，染色体的数量；交叉的几率；变化的几率；停止的条件；和在我们称作是温度的恰当的函数的一个参数。
因为基因遗传算法的参数选择的问题是一个开放的问题。他们通常选择启发性的基于用户团体的实验。这指导了我们参数的选择。
基因遗传算法需要价值函数或者恰当的函数来定义为了给出问题。在这个部分我们开发一个恰当的函数使自由曲面匹配问题的适用。
因为切当就必须测量匹配的质量在一致的空间，不变量目的在于使其在情景或者典型的空间转化或者循环。它也应该是杂乱的显现。
因为随机取样，我们不能获得已经存在的匹配，但是这将会合理的很好的接近匹配。最佳匹配的质量将在曲面随机选取的点中得到平均间距的函数。
在基因遗传算法中，恰当函数的选择需要深思熟虑的思考。算法的集合依赖关键的相对求解空间大小。我们做出的一个选择将加强一个代价，这个代价有某些意义，尤其是我们计划寻找一个中介的质量测量Q，它计算好的匹配点的数量。然后这个量将转化为f，它将会恰当的转到基因遗传算法。
我们假设M个典型点被 和N个情景点被i或j=1…N追踪。如果情景点i呈现追踪到 。这就表示为 。我们表示所有点连接的标记{ }。由于速记，我们定义多个指标
现在假设我们选取了两个点i,j从情景面上。他们含有四个向量（两个位置和两个法向量）是他们之间的信息也就是 有10个独立的参数和4个不变量在严格的转化和循环后。我们感兴趣的性质是剩下的不变量到循环和转化。最明显的是向量从点i到点j的长度，也就是 成对发生相对的方向也是一个不变量。最后，将有一个在两个法向量代表免得距离的扭转角。因此四个不变量是 评定光学自由曲面面形误差的匹配方法研究(5):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_7105.html