为了解决双温法误差的问题,在实验中增加一个黑体,并在三个不同温度下测量三个黑体的辐射强度。可以得到以下方程组:
由于考虑到温度测量是不准确的,将温度 、 、 作为未知变量,加上待求的 和 ,一共有五个未知数。对应于每个波长 有一个如同式(2.9)的方程组,则N个波长λ对应了2N+3个未知数。为了解出这个方程,首先对其进行一次消元。由以上三个方程两两相减得:
从而消去了未知量 ,即光谱仪内部部件以及周围环境的辐射量。这时方程组变成了3N个方程和N+3个未知数。由于上述三个方程中有噪音的影响,测量结果和理论计算值之间存在误差:
求其最小平方和A:
这样,问题转化为求最小二乘问题的最优解。无约束问题最优解必须满足: (2.13)
由于A是一个关于温度的非线性函数,必须使用迭代算法来找到最小值。为了使上式成立,将上式对N+3个未知数求偏导数,并分别另其偏导数为零。
对式(2.13)展开可得: 傅里叶红外光谱仪校准方法的研究(4):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_9609.html