压缩采样理论（Compressed Sensing）[1]首先由Candès、Romberg、Tao Dooho等人在2004年提出，2006年发表了相关文章。Candès证明了，如果一个信号可以在某个正交空间稀疏表示，就能够实现以较低的采样速率采集这个信号，而且可以实现高概率重构该信号[2]。33108
压缩采样理论中，理论的基础便是找到正确的稀疏域，找到稀疏域，进而将信号细数表示，才能让信号准确的重构。在研究如何将信号稀疏表示时，可以通过变换系数衰减的快慢来评价变换基对信号稀疏表示的能力。Candès和Tao研究表明，变化稀疏如果满足幂次速度衰减，则可利用压缩采样理论恢复原始信号[2]。论文网
近几年，信号在冗余字典下的稀疏分解是压缩采样研究的一个热点。这是一种全新的信号表示理论：用超完备的冗余函数库来替代基函数，我们把这个冗余函数库称为冗余字典，字典中的元素称之为原子。根据信号的结构选择合适的字典，字典其构成可以没有任何限制。从冗余字典中，找到 项原子最佳的线性组合来表示一个信号，把这过程称为信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。Mallat于1993年首次提出了超完备库下的信号的稀疏表示方法，并引入了匹配追踪(matching pursuit，MP)算法，他说明了超完备冗余字典对信号表示的必要性，同时还指出字典的构成应尽可能符合信号本身的结构。
Yonina C.Elder，Moshe MIshali等人实现了基于压缩采样理论的硬件电路。美国的Rice大学的研究团队提出了基于随机解调的压缩采样模型[3]，Rice大学还已经研究出了单像素相机[4]，为压缩采样理论工程应用做出了巨大贡献。
国内对于压缩采样理论的研究也获得了一些进展。在压缩采样理论在超带宽通信中的应用、高光谱图像的重构、压缩感知的恢复算法的改进等方面，国内研究取得了一定的研究成果，如西安电子科技大学的研究人员提出超低速率采样检测超宽带回波信号[5]。由于国内研究压缩采样起步较晚，领域的研究水平和国外相比，存在一定得差异和差距。
2压缩传感的应用
（1）线性编码
     压缩采样理论中，将多个带纠错信号的组合传送，这样可以在即使大部分信号损坏或丢失的情况下仍可以通过采样理论恢复出原始信号。
（2）压缩成像
     美国Rice大学研究院开发出了单像素的数码相机。它由它是由美国德州仪器公司生产的DMD（digital micromirror device数字微镜芯片）作为关键部件，这款DMD芯片主要用在数字背投或投影机中。DMD芯片由很多细菌大小的镜片组成，每块镜片一面反光一面不反光，这些镜片可以快速的翻转。在这个相机中，被拍摄物体的影像通过镜头打在DMD芯片上，而经过DMD反射经过二次镜头聚焦在单像素的传感器上，形成一个光信号。而在拍摄过程中，DMD芯片上每个镜片反射的明暗矩阵以伪随机码的形式快速变换，每变化一次产生一个像素的信号。最后，把每次的信号和伪随机码众合起来计算，我们就得到了物体的图像。由于每次拍照只需要得到多个单像素信号，而在接收端信号和伪随机码综合计算得到图像。因此号量非常小，适合远距离无线传输。
（3) 求逆问题
某些状态下，我们并不能得到原始信号，只能通过观测值进行恢复原始信号。如果知道了稀疏分解的基，即可以通过压缩感知理论重构原始信号。如核磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging，MRI)[8]、脑磁源成像(Neuromagnetic Source Imaging, NSI)[9].
（4）模/信转换
在对雷达信号和通信信号使用乃奎斯特采样定理进行信号采样时，模数转换器必须要有极高的采样率。然而硬件的限制，采样过程中往往会丢失大量的信息。根据压缩感知理论，设计模信转换器，便可以以较低的采样率获取完整的信号信息。 压缩采样理论国内外研究现状概况:http://www.751com.cn/yanjiu/lunwen_30010.html