图5 有噪二端口网络和它的等效表示形式
假如噪声源与二端口网络噪声功率无关，则噪声系数可表示为：
                           (9)
    考虑 和 之间可能的相关情形，把 表示成 和 之和。 与 相关， 不相关，设 ，可得：
         (10)
公式(10)包括三个互不相关的噪声源：
由以上三式，噪声因子可以表示为：
                         (14)
    由式(14)知，如果一个已定二端口网络的噪声特征可用四个参数（ 、 、 和 ）表示，那么使噪声因子为最小的条件就能够求出：
                           (15)
                       (16)
可见，为了能够令噪声因子变小，噪声源的电纳应该为相关电纳的负值，噪声源电导值等于公式(16)。
把公式(15)和(16)代入到公式(14)中，得到最小噪声因子：
           (17)
由式(17)可以推导式(14)的另一表示方法：
       (18)
上式表明，二端口网络的噪声性能可以由 、 、 和 四个噪声参数确定。由于这四个噪声参数容易从简单化的器件模型中计算得到，噪声因子的理论计算就变得简单明了。从式(18)可以看出，它表示的是一个恒噪声系数曲线，或者称为恒噪声系数圆。
2.1.4 多级及联网络噪声系数计算
每一个有噪网络都可以由三个参数来描述，即噪声等效温度Te、噪声系数F、额定功率增益Gp。如图6所示，是一个多级级联的噪声网络[3]。
 
图6 多级有噪线性网络的级联
设第一级输入噪声的功率为 ，根据等效噪声温度的定义，第一级的输出噪声功率是：
                        (19)
第二级输出噪声功率为：
           (20)
将前两级级联系统的等效噪声温度设为 ，因而两级输出的噪声功率 又可以表示为：
其中：
推导又可以知道等效噪声温度与噪声系数的关系，即：
                               (23)
由式(22)和(23)可以得到两级级联网络的噪声系数表达式：
                              (24)
由此可以推导出，多级级联时的等效噪声温度和噪声系数分别为：
由以上的分析可以知道，描述一个有噪系统的内部噪声可以用三种方法：等效输入噪声源 和 、噪声系数、等效噪声温度，三者可以互相换算。但是噪声系数不仅仅与系统内部噪声有关，还与其源端的输入噪声有关，即与信号源内阻和信号源噪声温度有关。多级线性系统级联，系统总的噪声系数与各级噪声系数及增益有关，但主要取决于前级的噪声系数，为降低后级噪声对系统的影响，应加大前级的增益和尽量减小前级电路的噪声系数。
2.2 减小噪声系数的一般措施 ATF55143低噪声放大器的设计+电路原理图(4):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_6839.html