2.2.2均值滤波器

均值滤波又称平滑滤波、矩形滤波、滑动平均滤波，最简单的数字低通滤波器的传递函数[10]的Z变换为

，其时域模型为y(n)= (x(n)+x(n-1)),其表征的就是一个均值滤波器的传递函数，其归一化后的幅度频响特性图如图2.2所示。

：一阶均值滤波器的频响特性图

更复杂的如四阶传递函数譬如为：其差分方程为 ：均值滤波是数字滤波方法中较早被人们采用的方法，该方法算法简单，处理速度快，滤波效果较好，但也存在明显不足，通频带较窄，影响有用信号的分析。

此论文所采用的硬件对于脑电波的采样频率为512Hz，每秒给出512个有效原始脑电波幅度值，算法设计时我采取每秒进行一次FFT运算，因此频率分辨率为1Hz，由于FFT结果中包含最高为256Hz的频谱信息，而实际上60Hz以上的脑电波分量对于本研究已经意义不大，而且高频脑波信号能量值非常低（人脑产生的信号频率集中在低频部分，通常这也意着人脑的主要活动也可以通过能量值较高的低频部分进行表征），无法进行且不必进行有效的处理，且对照上面的一阶均值滤波器的频响特性图可知，60Hz以下的部分分量衰减量远低于3dB，不会对实际处理产生影响，因此采用均值滤波先对原始脑电数据进行求均值，然后再进行FFT运算，既抑制了高频的环境噪音（如白噪音）及无用信号[11]-[13]，同时也大大减小了FFT的运算量，方便实时处理。

2.2.3：NOTCH滤波器

NOTCH滤波器,又称简单整系数带阻滤波器，其原理为用一个全通网络减去一个具有相同传输延迟和增益的窄带线形相位FIR滤波器的输出，得到一个具有尖锐陷波特性的陷波滤波器。

Notch滤波器是被设计为专门滤去一个特定频率信号的滤波器[14]，它拥有一个非常窄的陷波带宽，所以对其他频率的信号干扰较小，恰恰可以用来去除原始信号中的工频交流电信号。

本此毕业设计的软件算法将采用LMS算法进行第二阶段的滤波，用于去除原始信号中的工频信号。其典型的频响特性图如图2.3所示。

NOTCH滤波典型的频响特性图

2.2.4自适应滤波器设计 

根据环境的改变，使用自适应算法（Self-adapting filtering method）来改变滤波器的参数和结构的滤波器就称之为自适应滤波器。自适应滤波器如自适应噪声对消器，对于估计并对消预期信号中的噪声分量有很好的效果。 

基本维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种自适应滤波方法。它基于平稳随机过程模型，且假设退化模型为线性空间不变系统的。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题[15]-[16]。基本的维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值。维纳滤波的实际用途有限，因为其矩阵计算运算量大，若信号为非平稳的，则处理更是异常繁琐。

与之相对的是基本LMS算法的自适应滤波[17]。基本LMS算法的实现步骤如下：

（1） 初始化  令所有权重 为任一固定值或为0，对每一个接下来地抽样时刻（k=1,2,…,N）执行（2）到（4）。

（2） 计算滤波输出文献综述

                     ( 2.4 )

（3） 计算估计误差

                          ( 2.5 )

（4） BCI脑电波分析的人脑思维状态的研究+Python程序(4):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_71710.html