Kanazawa与Gordon推出了QCM在牛顿流体中振荡时其谐振频率的变化与液体粘度 和液体密度 的关系：

                                           （1.2）

并且公式1.2,1.3可以合并得到：

                                 （1.3）

通过以上式子可以看出，随着刚性膜附在电极表面，QCM的频率会减小，通过测量QCM频率的变化，即可以求出附在电极表面刚性膜的质量；如果附着的是少量液体，通过测量QCM频率的变化即可以求出液体粘度与密度的乘积[8]。

    1.3 QCM传感器的用途以及发展现状

    1.4 研究本课题的意义以及解决问题的方法

随着科学技术的不断发展，对测量精度需求不断提高，QCM作为一种新型传感器，由于其拥有高测量精度的特性，已被用来制成各式新型微传感器[21]，在社会生产生活中的应用愈来愈广泛，因而逐渐受到人们的重视。

本次毕业设计是针对QCM电极表面待测物质等效电路模型进行研究，通过综合运用所学的基本知识、基本理论和基本技能，试图提高分析问题和解决问题的能力，并给出不同待测物质（包括刚性薄膜、牛顿液体、弹性薄膜等）对传感器谐振频率的影响规律[28]。来.自/751·论|文-网·www.751com.cn/

    1.5总结

石英晶体微天平作为微质量传感器具有结构简单、成本低、振动Q值大、灵敏度高、测量精度可以达到纳克量级的优点，被广泛应用于化学、物理、生物、医学和表面科学等领域中，用以进行气体、液体的成分分析以及微质量的测量、薄膜厚度的检测等[20]。根据需要，还可以在金属电极上有选择地镀膜，进一步拓宽其应用。随着生物科学的蓬勃发展，QCM作为基因传感器在生物领域的应用有着广阔前景[30]。

2  QCM等效电路模型推导与分析

   2.1 QCM等效电路模型的推导

一个单端口的石英电气装置的特征在于它的输入电阻抗， ，通过激励频率 来判断。在实际测量中，是通过使用阻抗分析仪来得到数据。厚度剪切式共振器（TSM）具有控制振幅入射电压并测量反射信号在一个范围内的晶体的谐振频率。反射的比率是入射电压的映射用参数 表示；这是一个复杂的数量，代表的幅度比和相位的入射和反射信号之间的关系。输入阻抗是由 计算得出的