图4.2 图像领域中的灰度级
4.1  Robert算子
计算图像的梯度要基于在每个像素位置都得到了偏导数 和 。得到 点处一阶偏导数的最简单方法之一是使用Roberts交叉梯度算子：
Roberts算子可以表示为：
图4.3  Roberts算子
它是对一个2×2的模板进行的操作。分别对图像的所有像素求其用Roberts算子表示的梯度值后，再寻找一个适当的阈值，大于阈值的标记1，小于阈值的标记0，就可以得到用Roberts算法计算出的边缘图像。该模板由于没有清楚的中心点所以较难使用。下列图像（图4.4）是经过Robert算子分割过后得到的图像：
          
图4.4（1）tire.tif原图               图4.4（2） ， 方向上的梯度分量
         
图 4.4（3）  ， 方向上的梯度分量         图 4.4（4）  梯度图像 +
所选择阈值分别为：
T1=0.1284（x方向）
T2=0.0914（y方向）
4.2  Prewitt算子和Sobel 算子
2×2大小的模板由于没有清楚的中心点所以很难使用。使用3×3大小的模板的方法由下式给出：
-1    -1    -1
0    0    0
1    1    1
-1    0    1
-1    0    1
-1    0    1
  图4.5  Prewitt算子
图4.5所显示的模板称为Prewitt算子，可用于计算上面的两个公式（4-4）（4-5）。
对这两个公式的一个小小的变化是在中心系数上使用一个权值2：
-1    -2    -1
0    0    0
1    2    1
-1    0    1
-2    0    2
-1    0    1 图4.6 Sobel算子
权值2用于通过增加中心点的重要性而实现某种程度的平滑效果。图4.6称为soble算子，用以实现以上的公式（4-6）（4-7）。Prewitt和Sobel算子是在实际中计算数字梯度时最常用的，Prewitt从加大边缘检测算子的模板大小出发，由2×2 扩大到3×3 来计算差分算子，采用Prewitt算子不仅能检测边缘点，而且能抑制噪声的影响。Prewitt模板实现起来比Sobel模板更为简单，但后者在噪声抑制特性方便略胜一筹，这在处理导数时是个重要的问题。注意，在这两个模板中的系数总和为0，表示正如导数算子所预示的，此时在灰度级不变的区域，模板响应为0。
下列图像（图4.7）是经过Prewwit算子分割过后得到的图像：
        
图4.7（1）tire.tif原图       图4.7（2） ， 方向上的梯度分量        
图 4.7（3）  ， 方向上的梯度分量        图 4.7（4）  梯度图像 +
所选择阈值分别为：
T1=0.1223（x方向）
T2=0.0814（y方向）
下列图像（图4.8）是经过Sobel算子分割过后得到的图像：
        
        图4.8（1）tire.tif原图             图4.8（2） ， 方向上的梯度分量

        
图 4.8（3）  ， 方向上的梯度分量         图 4.8（4）  梯度图像 +
所选择阈值分别为： MATLAB 图像分割算法的研究+分水岭算法(5):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_8066.html