1    M    M
2    U    M
3    U or M    U
其中M表示已测，U表示未测。Crowe利用矩阵投影法消除未测变量来完成双线性约束到线性约束的转换。这种方法使用到投影矩阵，其计算较为简单，运算速率较快。但Crowe所提出的测量网络情况过于特殊:每条支路所涉及到的组分浓度要么全部己测，要么全部未测。因此，这种方法不适用于大多数情况。
袁永根、李华生等人(1996)提出用两步法来解决双线性问题 [4]。其基本思想是首先对总流率数据进行校正，然后将其作为准确值代入组分流和热焓流的平衡方程，对组成数据或热焓(或温度)数据进行校正。该方法将一双线性问题转化为两个线性问题，简化了求解过程。
Veverka(1992)利用雅可比矩阵将双线性问题线性化后，求线性规划问题得到一组校正值，再在这组校正值附近将原双线性问题线性化，然后再求约束线性化后的优化问题得到新的校正值，如此反复，直至满足精度要求。
Mayer(1993)讨论了在非线性条件下的变量分类问题，消去不可观测变量，通过冗余性分析得到一组冗余方程作为约束条件，再利用Langurage乘子法将约束方程变换为一组双线性约束，利用Newton-Raphsom方法进行求解。这种方法降低了系统规模，但由于只消除了不可估算变量而不是全部未测变量，因此所得到的数据协调问题仍需较大的计算量。该方法就其效率而言不及Crowe的矩阵投影法。
Schraa等人(1996，1998)提出通过Langurage乘子法将双线性约束的数据协调问题转变为无约束的最优化问题[5,6]，再利用无约束优化算法进行求解，并通过两个实例比较了几种无约束最优化算法的鲁棒性和计算效率，认为Levenberg-Marquardi算法和置信区间模型法的鲁棒性最好，而Gauss-Newton算法具有最高的计算效率。
Simpson等人(1988)提出了一种消除约束条件的方法，将目标函数利用泰勒级数展开，同时将所有的流率变量代入展开后的目标函数，消去约束方程组，然后对目标函数进行求解。
Rao和Narasimhan(1996)将Crowe的矩阵投影法与Simpson的方法进行了比较，认为Simpson的方法所得到的协调值更为准确，并且计算效率也大大高于Crowe的方法。但Simpson的方法要求所有未测变量均为可估算的。另外，此方法不能解决变量含有上下限约束的情况。
2.    一般的非线性约束问题
对于一般的非线性约束问题的常见解法是在协调值附近作线性化后再进行寻优计算。
Knepper(1980)将测量数据的协调和参数估计融为一个整体，把测量值和未知参数的初始估计值作为初始条件，利用Gauss-Newton迭代算法将非线性约束线性展开，将测量值和未知参数的初始估计值作为迭代计算的初始条件，迭代计算直到数据协调值和参数估计值满足精度要求。
Serth等人(1987)讨论了在非线性约束条件下，利用修正的迭代测量检验法(Modified Iterative Measurement Test，MIMT)进行显著误差检测，并通过计算机仿真试验证实该算法可以较好地适用于非线性情况，且具有较强的鲁棒性。
Kim和Liebman提出利用非线性规划方法来解决非线性约束的数据协调问题[7]，并证明其所得到的协调值要比使用连续线性化方法准确，且适用于变量带有上下限约束的情况，但这种方法的求解过程过于繁复，不适用于时间要求苛刻(如在线运行)的情况。
Kim等人(1997)将非线性规划法(Nonlinear Programming，NLP)技术与MIMT方法结合起来，提出了一种适用于非线性约束的数据协调和显著误差检测的鲁棒算法。
1.1.3 动态数据协调
以上介绍的方法都是假设过程处于稳态，然而实际操作中稳定状态是很难达到的，多数处于准稳态(quasi-steady-state)或动态条件下。动态数据协调的主要特点是它利用了时间冗余度，对在每个时间点上所取得的测量数据进行协调，也就是说动态数据协调是基于离散数据的。动态数据协调模型最早由Stanley和Mah(1977)提出[8]，他们通过Kalman滤波方法利用时间和空间的冗余信息对准稳态条件下的数学模型进行数据协调。 基于非线性规划的数据校正联合算法的研究(3):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_9472.html