σy = σ0 + Kd-1/2
         式中：
     ——σy为屈服应力；
     ——σ0是移动单个位错所需的克服点阵摩擦的力；
     ——K 是常数；
     ——d 是平均晶粒尺寸
    这是由于任何粗晶结构材料的晶界对位错形核有阻碍作用，随着晶粒尺寸的减小，屈服强度增加，与 d-1/2呈线性关系。所以纳米尺度超精细材料具有较高强度。
 
图  纳米金属的室温硬度随晶粒尺寸变化关系与相应粗晶材料的对比[12]
    (2)纳米材料的塑性
    塑性是指金属材料断裂前发生塑性变形的能力，通常可用试样的延伸率和断面收缩率来表征。对于传统的粗晶材料，延伸率随晶粒尺寸的减小而提高，但当晶粒尺度达到纳米级别是，实验发现[13-14]，材料的延伸率普遍低于相应的微晶材料。Koch[15] 等人提出了限制纳米材料塑形的三个因素，一是纳米材料制备过程会产生孔洞；二是纳米材料拉伸试验过程会产生塑性失稳；三是纳米材料在拉伸压缩，屈服试验中裂纹形核，并由剪切带的出现引发剪切失稳。
    块状纳米超细晶材料具有很高的强度，但塑性很差，即当强度增加时，塑形会急剧降低，两者很难完美的融为一体。为了达到这两种性能的综合提高、在技术上进行广泛应用，很多研究人员付出了大量的努力，但这似乎是一个难以逾越的障碍[18]。通过阅读大量文献资料，我们发现双模晶粒分布的纳米材料可以达到强度和延展性共同提高的目标，同时双模晶粒分布材料也有较好的塑形和断裂韧性等。双模态结构的发现和应用是纳米科学领域一项重大的突破。

1.2 多尺度纳米金属材料的基本概念
    多晶态的材料，无论金属、陶瓷或者金属间化合物，他们的尺寸大小都是影响材料性能和变形机理的重要参数。传统的多晶材料的尺寸基本属于大晶粒范畴。它的塑性与屈服强度，与加工硬化一样，对晶粒的粒径分布不敏感。然而超细晶金属材料，晶粒尺寸分布对材料机械性能有显著影响，因此我们可以通过控制粒径分布来控制材料的机械性能。在这样的理论基础下，获得块状多尺度纳米金属材料就被作为超细晶金属材料研究中最重要的一步。近年来，大量基于金属材料在纳米尺度范畴内的研究，展现了粗晶（晶粒尺寸<100nm）和超细晶(晶粒尺寸<1μm>材料是拥有优良性能的一类新材料。较传统材料，能够提供给我们更独特的视角，可观测到更清晰的微观结构，便于研究材料微观结构与性能间的关系，同时也为寻求金属材料新奇可用的性能提供了可能。
    金属结构材料普遍被认为具有较高的强度和塑性，同一材料的强度和却往往难以兼得。也就是说，材料强度提高，塑性往往会降低，反之亦然。这种强度和塑性的排斥关系同样也适用于超细晶和传统粗晶粒金属及合金之间的关系：前者具有高塑性但是低强度，后者反之。超细晶金属材料低的拉伸延性会导致缩颈现象的提早出现，而低的应变硬化能力也会导致缩颈现象的进一步加剧。
    1.2.1单模态金属材料 双模晶粒分布铜的力学性能和变形机理(3):http://www.751com.cn/cailiao/lunwen_12019.html