2.3.2    蛙跳（Leap-frog）算法
蛙跳（Leap-frog）算法[5]是Hockey提出来的，它是Verlet算法的一种更新。
由式(2.17)，可以得到t时刻的速度：
2.3.3    Gear预测-矫正法
Gear预测-矫正法[5]是由Gear提出来的。它可以分成三步完成：第一是通过泰勒展开式，可以预测粒子新的位置、速度及其加速度；第二是通过所预测出来的粒子来计算力从而得到粒子的加速度；第三是将第二步所得到的加速度与第一步中由泰勒展开式得到的加速度相比较，然后用这两者之差来校对位置与速度项。
通过泰勒展开(2.19)
式(2.19)中， 、 、 ，其中的上标“ ”、“ ”、“ ”分别表示一阶、二阶和三阶导数。由式(2.19)所得的速度与加速度并非完全的正确，因为它们来自泰勒展开，而并非牛顿定律。利用所预测的新的位置 确定粒子所受的力以及加速度 ，将 与式(2.19)中的 相减可得修正项：
                                          (2.20)
同理，其他量的修正式：   (2.21)
式中， 、 、 、 为常数。
在上述的三种方法中，每一种方法都有着自己的特点。Verlet算法是上述三种方法最快的；蛙跳（Leap-frog）算法所用的工作时间最少以及它所占的内存也是最少的，并且通过此种方法可以使系统的能量更快的收敛；Gear预测-矫正法的精确度是三种方法中最高的，但是它所需要定义的变量较多，同时所占用的内存空间也较大。
2.4    分子模拟的系综
为了确保自己所模拟的系统与实际的环境相符，则必须选用合适的系综，使自己所模拟整个过程在自己所选用的系综中进行，从而保证模拟的正确性。通常有以下系综可供选择：
a) 微正则系综(NVE)：在此系综下，系统的粒子数N、体积V以及能量E是不变。此种系综是孤立与保守的。
b) 正则系综(NVT)：在此系综中，系统的粒子数N、体积V以及温度T不变。
c) 等压等焓系综(NPH)：在此系综中，系统的粒子数N、压力P以及焓值H不变。
有热力学可知，焓值H=E+PV。
d) 等温等压系综(NPT)：在此系综中，系统的粒子数N、压力P及其温度T不变。
其实系综有很多，以上只是选取了几种。在平衡态分子动力学模拟中，常用的系综有NVT与NPT。下面介绍这两种系综所涉及到的一些控温与控压方法。
2.4.1    控温法
系统中原子的动能应该满足玻尔兹曼分布：
                                            (2.22)
式(2.22)中N为原子数， 为玻尔兹曼常数，T为热力学温度， 为粒子速度。
a)    速度标定法[5]
该方法是控温法中相对较为简单的方法，它就是在一定的时间步长后乘上一个修正系数：
                                                         (2.23)
在式(2.23)中， 为给系统设定的参考温度，而 则为系统的t时刻的实时温度。
b)    Berendsen热浴法[5]
正如它的名称，Berendsen热浴法就是设想系统与一个温度为设定值的热浴相接触，使其对温度进行调整。其系数因子： LAMMPS新型纳米隔热材料气相导热系数研究(7):http://www.751com.cn/cailiao/lunwen_6151.html