振动着的固体即使与外界完全隔绝，其机械振动能也会逐渐衰减下来，这种由于内部的某种物理过程而引起的能量耗损称为内耗（internal friction）。试样在振动过程中部分的机械能转变为热能而耗损，这种转变的能量的百分比作为材料内耗的量度，即试样的能量衰减率：  。
 其中 W是试样在振动一周内每单位体积消耗的能量；W是试样在振动一周内每单位体积贮存的最大弹性能量。 W 正比于应力应变曲线的面积，W 是由最大应力和应变的乘积决定。从这个数学表达式立即可以看出：  表示一个振动周期中的相对能量损耗，是一个无量纲的量。

1.4.2     内耗的检测及评估

在工程上，材料的内耗也称为阻尼本领。由于测量方法的不同有多种关于材料阻尼本领的量度，如对数减缩量δ，能耗系数η，品质因数Q，超声衰减α，应变落后于应力的相位差φ，比阻尼本领P 等等，它们的定义如下：
 。
这里An，An+1 分别是在自由衰减法测量中相邻两周的振动振幅，Δω是共振法振频率为ωr 的共振峰的半宽度，u1 和u2 分别是波传播法中波在位置x1 和x2 的振幅。在内耗较小的情形下(δ<< 1)，有：
 。
其中λ是波传播法中波的波长。此外，很多高阻尼合金的阻尼本领与振动振幅有关，所以工程上有时也采用应力振幅为材料屈服强度的10%时的阻尼本领来作为材料阻尼本领的量度，记为P0.1。
1.4.3    内耗产生的原因
 由内耗定义知，当输入到试样中的机械振动能量由于其内部的原因而损耗掉，变成热能时，就产生了内耗。那么，这种能量的转化是怎么发生的呢？
当我们对试样施加一交变应力σ0sinωt 时，试样就对此刺激作出反应，产生相应的应变。
如果此应变恒等于0（理想刚体），则不会产生内耗，因为机械振动能量不能引入试样。 如果试样产生的应变完全与应力同步：如ε=ε0sinωt（完全弹性体）或ε=f(sinωt)（非线形弹性体），也不会产生内耗。因为外力对试样做功与试样对外做功完全相等，无机械能损耗。只有当试样的应变既不为零，也不与应力同步时，才会产生内耗（应变因是一种响应，即结果，总是落后于应力）。
如设ε=ε0sin（ωt-φ）=ε0cosφsinωt-ε0sinφcosωt,则有应力应变关系：
 
这是一个椭圆方程，即应力应变曲线为一闭合曲线。 外应力在单位时间内作的功为：（t 时刻）：
 
上式中第一项为与应力同位相的应变分量，前已说明，此项不产生内耗，因为sinωt 可正可负，在第一个1/4 周期为正，则在第二个1/4 周期为负，且大小一一对应。而第二项恒为正，即外力不断对试样做功而没有回输，这一部分功那里去了？显然是作为热能不可逆耗散了。因为试样的弹性能没有无限制增加。可见，滞弹性内耗产生的原因是应变落后于应力。
因此，当给试样施加一个正弦交变应力时，材料的应变也是正弦交变的，但相位落后于应力，如图2-1 所示。即σ=σ0sinωt，ε=ε0sin(ωt-φ)，ω=2πf 为角频率。
或用复数表示： 复顺度: 所以
同样可以得到
因为振动一周单位体积消耗的能量为
而最大贮能为
所以内耗为：
1.5    热膨胀
1.5.1    热膨胀系数
热膨胀系数（Coefficient of thermal expansion，简称CTE）是指物质在热胀冷缩效应作用之下，几何特性随着温度的变化而发生变化的规律性系数。 低碳微合金钢部分物理性能的研究(5):http://www.751com.cn/cailiao/lunwen_6289.html