（1）灰色关联分析是灰色系统分析的主要内容之一，是一种通过灰色关联度的计算，用灰色关联序列来描述因素间关系的强弱、大小和次序的多因素分析技术。
（2）商品住宅价格预测模型
灰色 GM（1，1）－马尔柯夫模型预测模型
                  x(0)(k)+az(k)=u                        （2.1）
     在灰色系统理论的基础上，可以选取商品住宅市场里商品住宅价格、商品住宅每平方造价、城市化水平、市区居民人均可支配收入、家庭总户数、房地产开发投资金额、人均生产总值这些指标进行实证分析。
2.4.2 多元线性回归模型
在社会、经济科学的数据分析当中,经常会用到多元回归的方法,这就要选取一定的变量来反映问题。而选取的变量之间往往因为自身的物理原因或者数据获取条件的限制,显示出存在着严重的相关性,这些相关性就表现为共线性。这种多重共线性弹端很大,当数据之间存在共线性时,进行一般回归建模,获得模型的精确性和可靠性都不能有效保证。为克服数据间的多重共线性,并能够尽量全面的反应出变量指标的状态和解释能力。
多元线性回归模型是由一元线性回归模型自然推广而来,当因变量与两个或两个以上因素存在线性关系时,一般用多元线性回归方法进行研究。假设因变量Y是多个自变量X1，X2，X3，…Xn和误差项的线性函数,将多元线性回归的数学模型写成为：
           Yi= b0 +b1X1i+b2X2i+b3X3i+…+bkXki+ei               （2.2）
其中Y是因变量，X1i，X2i，… ,Xki是自变量，ei是误差项，b0是常数项，b1，b2，…, bk是各个自变量所对应的回归系数。
本文研究分析模型使用多元线性回归模型，在之后的实证分析会做详细介绍。

 
3 商品住宅价格的主要影响因素分析——以上海为例
通过文献研究、房地产市场的相关理论分析、国内房地产市场发展比较研究，以及对上海市房地产市场的发展历程分析，可以确定影响上海商品住宅价格的主要因素有商品住宅市场的供求关系、国家和上海调控房地产市场的政策、宏观经济基本面、以及汇率的变化等。其中供求信息是最基本的影响因素，其他因素都是通过影响供求关系而影响到住宅的价格。下面就对这些因素进行分析。
3.1 商品住宅价格的供给影响因素分析
从经济学的角度分析，住宅价格是由住宅需求和住宅供给共同作用决定的。供给和需求是影响商品住宅价格的两个最终因素商品。商品住宅价格水平的形成，从长期来看是住房市场供需两方面共同决定的。经典经济学理论认为：需求包括两方面含义，即需求意愿和需求能力。我们通常所说的需求是指需求意愿。上海市这些年来经济发展迅速，人们收入增加，成为房价走高的支持性背景因素。见图 3-1 所示，统计数据显示，从2005年至2012年，上海房价每年以20％-30％的速度增长，甚至会出现50%的增长幅度，地价以 30％-50％的速度增长，增幅都在两位数以上平均增幅。
 图3.1 历年上海GDP与商品住宅价格增长率对比图
我国住房制度改革后，政府已经基本退出了房地产供给市场，改由房地产商根据市场行情来决定房地产商品的供给量。房地产商品的供给影响因素主要有：土地供给、开发资金、房地产价格以及预期。 商品住宅价格的影响因素探讨(8):http://www.751com.cn/jingji/lunwen_383.html